东北三省四市教研联合体2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2015 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一) 数 学(理 科 类) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、设集合 ? ? ? x ?2 ? x ? 3? , ? ? x 2 x ?1 ? 1 ,则 ? A.? 3, ??? 2、复数 z ? B.? ?2, ?1? ? ? ?? ? ? ? ( R ) D.? ?1,3? C.? ?1,3? ) 2i ( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( 1? i A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 3、下列四个命题中真命题的个数是( ①“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 ②命题“ ?x ? R , sin x ? 1 ”的否定是“ ?x ? R , sin x ? 1 ” ③“若 am2 ? bm2 ,则 a ? b ”的逆命题为真命题 ④ 命 题 p : ?x ??1, ??? , lg x ? 0 , 命 题 q : ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 p ? q 为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ) 4、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( A. 20 C. 40 B. 30 D. 50 5、将函数 f ? x ? ? cos 2x 的图象向右平移 函数 g ? x ? ,则 g ? x ? 具有性质( A.最大值为 1 ,图象关于直线 x ? ) ? 个单位后得到 4 ? 2 对称 ? ?? B.在 ? 0, ? 上单调递增,为奇函数 ? 4? ? 3? ? ? C.在 ? ? , ? 上单调递增,为偶函数 ? 8 8? ? 3? ? D.周期为 ? ,图象关于点 ? , 0 ? 对称 ? 8 ? ) D.5 6、等比数列 ?an ? 中, a4 ? 2 , a7 ? 5 ,则数列 ?lg an ? 的前 10 项和等于( A.2 B.lg 50 C.10 7、某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为 60 的 扇形,则该几何体的侧面积为( ) A. 12 ? 10? 3 B. 6 ? 10? 3 C. 12 ? 2? 2 D. 6 ? 4? x2 y 2 8、 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0 ) 与椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) a b 有相同的焦点 F ,点 ? 是两曲线的一个公共点,且 ?F ? x 轴, 则椭圆的离心率为( A. 3 ? 1 ) B. 2 ? 1 C. 5 ?1 2 D. 2 2 ?1 2 9、已知 ???C ? 90 , ?? ? 平面 ?? C ,若 ?? ? ?? ? ?C ? 1 ,则四面体 ??? C 的 外接球(顶点都在球面上)的表面积为( A.? B. 3? ) C.2? D.3? 10 、在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界) ,若目标函数 z ? x ? ay 取得最小值的最优解有无数个,则 y 的最大值是( x?a ) A. C. 2 5 B. D. 2 3 1 6 1 4 11 、 若 G 是 ??? C 的 重 心 , a , b , c 分 别 是 角 ? , ? , C 的 对 边 , 若 aG? ? bG ? ? 3 ??( cG C ? ,则角 0 3 ) C.45 D.30 ) A.90 B.60 12、已知数列 ?an ? 中,an ? 0 ,a1 ? 1 ,an ? 2 ? 5 2 1 ,a100 ? a96 ,则 a2014 ?3a ?( an ? 1 A. 1? 5 B. 2 C. 5 2 ?1 ? 5 D. 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13 、 设 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布 ? ?1, 4 ? , 若 ? ? ? ? a ?1? ? ? ? ? ? 2a ? 5? , 则 a? . 2 14、设 a ? ? 1 1? ? 2 xdx ,则 ? ax ? ? 的展开式中常数项为 x? ? 6 . 15、在直角梯形 ?? CD 中, ?D//?C , ???C ? 90 , ?? ? ?C ? 2 , ?D ? 1 ,梯形 所在平面内一点 ? 满足 ?? ? ?C ? 2?? ,则 ?C ??D ? . 16、已知函数 f ? x ? ? x ? e x ? e ? x ? ? ? 2 x ? 1? ? e 2 x ?1 ? e1? 2 x ? ,则满足 f ? x ? ? 0 的实数 x 的 取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) ? 17、 (本小题满分 12 分)??? C 的内角 ? ,? ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,? ? , 4 ?? ? tan ? ? ? ? ? ? 3 . 4? ? ? ? ? 求角 C ; ? ?? ? 若 b ? c ? 2 ? 3 ,求 ??? C 的面积. 18、 (本小题满分 12 分)2014 年 7 月 16 日,中国互联网络信息中心发布《第三十 四次中国互联网发展状况报告》 ,报告显示:我国网络购物用户已达 3.32 亿.为了 了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了 6 月 1 日这一天 100 名 网购者的网购情况, 得到如下数据统计表. 已知网购金额在 2000 元以上 (不含 2000 元)的频率为 0.4 . ? ? ? 确定 x , y , p , q 的值,并补全频率分布直方图; ? ?? ? 为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这 100 名网购者调查显示: 购物金

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