141.1正弦函数的图像和性质(第一课时) 2 - 副本 2


第一课时
y
1P 1

p1/

o1

y

-

-

M1

-1A

高一数学

-

-

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

李文华

教学目标 知识目标: (1)了解描点法做正弦函数的图像。

(2) 利用单位圆中的三角函数线作出的图像。
(3)用“五点法”作出正弦函数的简图。

能力目标:
(1)培养学生观察、分析、归纳能力;

(2)培养正弦值与有向线段转化的数学思想方 法;

方法一:正弦函数的图像(描点法)
(1) 列表 y ? sin x, x ? ?0,2? ?
x
y

0

?
6
1 2

?
3
3 2

?

2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?
0

7? 6

4? 3

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5? 3

11? 6

2?

0

1

?1 2

?

3 2

?1 ?

3 2

?1 2

0

(2) 描点

y 10

?

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

(3) 连线

?1 -

课堂探究? 角的正弦线与对应角的正弦值存在什么样 的关系呢?

方法二:正弦函数的图像(几何法)
函数

y ? sin x, x ? ?0,2? ?图象的几何作法
y

(1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移

作法:

1P 1
?
6

p1/

(4) 连线
?
?
2

o1

M -1 1

A

o
-1 -

? 6

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

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5? 3

11? 6

2?

x

-

-

-

-

正弦函数的图像
正弦曲线
y
1-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o-1

2?
-

4?
-

6?
-

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

-

方法三:正弦函数图像
y
1-

(五点作图法)

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)

(2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

-

正弦函数的图像
练习:作函数 1.y=2sinx,x∈[0,2π]的简图 2.y=-3sinx,x∈[0,2π]的简图 3.y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图

课堂小结
1. 正弦函数的图像每相隔 2 π 个单位重复出现,因此, 只要记住它们在[0,2π ]内的图象形态,就可以画出 正弦曲线 2. 作与正弦函数有关的函数图像,是解题的基本要 求,用“五点法”作图是常用的方法.

3.正弦函数的图像不仅是进一步研究函数性质的基础, 也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种数形结 合的数学思想.

复习回顾 1.你有哪些方法可以画出已学函数的图像? 描点法:列表→描点→连线 图像变换法(平移或伸缩变 换) 2.你能用描点法画出正弦函数y=sinx的图像?

正弦函数的图像
例1.画出函数y=sinx+1, x∈[0,2π]的简图
解 列表 : x
sin x sin x ? 1
0 0
? 2

?
0

3? 2

2?

1

1 2

?1

0

1

0

1

描点作图
y
21-

y ? 1 ? sin x, x ?[0,2? ]
2?

?1 -

o

? 2

?

3? 2

x

y ? sin x, x ?[0,2? ]


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