人教版理科数学课时试题及解析(67)数学证明含答案解析

课时作业(六十七) [第 67 讲 数学证明] [时间:45 分钟 分值:100 分]                     基础热身 1. 在用反证法证明命题“已知 a、b、c∈(0,2),求证 a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)不 可能都大于 1”时,反证时假设正确的是(  ) A.假设 a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都小于 1 B.假设 a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都大于 1 C.假设 a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都不大于 1 D.以上都不对 1 2. 在△ABC 中,已知 sinA+cosA=2,则△ABC 的形状是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 1 1 1 3.设 a,b,c 均为正实数,那么 a+b,b+c,c+a(  ) A.都不大于 2 B.都不小于 2 C.至少有一个不大于 2 D.至少有一个不小于 2 a+ b 2 ,y= a+b,则 x,y 的大小关系是 4.已知 a,b 是不相等的正数,x= ________. 能力提升 5. 一个质点从 A 出发依次沿图中线段到达 B、C、D、E、F、G、H、I、J 各点, 最后又回到 A(如图 K67-1 所示),其中: AB⊥BC,AB∥CD∥EF∥HG∥IJ,BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程,至少需 要测量 n 条线段的长度,则 n=(  ) 图 K67-1 B.3 C.4 D.5 a b 4 6 12 14 2 004 2 006         6. 已知 c d =ad-bc,则 8 10 + 16 18 +…+ 2 008 2 010 =(  ) A.-2 008 B.2 008 C.2 010 D.-2 010 7. △ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a、b、c 成等比数列, cosA、cosB、cosC 成等差数列,则△ABC 为(  ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ax-5 A.2 | | | | | | | | 8. 为(  ) 已知关于 x 的不等式x2-a<0 的解集为 M,且 3∈M,5?M,则实数 a 的取值范围 1 ( 3)∪(9,25) B.[ 3)∪(9,25] 5 5 1, ) 1, ] ( [ C. 3 ∪[9,25) D. 3 ∪[9,25] A. 1, 1, 9.若 a,b,c 是不全相等的正数,给出下列判断: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a>b 与 a<b 及 a=b 中至少有一个成立; ③a≠c,b≠c,a≠b 不能同时成立. 其中判断正确的个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.观察下表: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …… 则第________行的各数之和等于 2 0092. 11. 如图 K67-2 所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点) 9 9 9 有 n(n>1,n∈N)个点,每个图形总的点数记为 an,则a2a3+a3a4+a4a5+…+ 9 a2 010a2 011=________. 5 5 12. 1 2 图 K67-2 若直线 ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-8=0 的周长,则 a+b的最小值为________. 13. 如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数,那么对于区间 D 内的任意 f?x1?+f?x2?+…+f?xn? x1+x2+…+xn n n x1,x2,…,xn,都有 ≤f .若 y=sinx 在区间(0,π)上 是凸函数,那么在△ABC 中,sinA+sinB+sinC 的最大值是________. 1 14.(10 分)已知 a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能同时大于4. ( ) 15. (13 分)试比较 nn+1 与(n+1)n(n∈N*)的大小. 当 n=1 时,有 nn+1________(n+1)n(填>、=或<); 当 n=2 时,有 nn+1________(n+1)n(填>、=或<); 当 n=3 时,有 nn+1________(n+1)n(填>、=或<); 当 n=4 时,有 nn+1________(n+1)n(填>、=或<). 猜想一个一般性结论,并加以证明. 2 难点突破 1 1 16.(12 分)数列{an}(n∈N*)中,a1=0,an+1 是函数 fn(x)=3x3-2(3an+n2)x2+3n2anx 的 极小值点,求通项 an. 3 课时作业(六十七) 【基础热身】 1.B [解析] “不可能都大于 1”的否定是“都大于 1” ,故选 B. 1 2.C [解析] 由 1 sinA+cosA=2,得,(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=4,∴sinAcosA<0. ∵A∈(0,π),∴sinA>0,cosA<0,∴A∈ 2 1 1 1 ( ,π).故选 C. π 3.D [解析] 因为 a+b+b+c+c+a≥6,故选 D. a+b+2 ab 2 4.x<y [解析] x2-y2= -?a+b-2 ab? -? a- b?2 = 2>0,∴ -(a+b) .∵a,b 是不相等的正数,∴ a≠ b,∴( a- b) 2 a -? - b?2 = 2 2 <0,∴x2<y2.又∵x>0,y>0,∴x<y. 【能力提升】 5.B [解析] 只需测量 AB,BC,GH 这 3 条线段的长. 4 6 12 14 2 004 2 006       8 10 16 18 6.A [解析] ∵ =-8, =-8,…, 2 008 2 010 =-8,区间[4,2 010]中 共有 1 004 个偶数,若每四个偶数为

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