不等式的解法教案


授课老师: 学生: 授课内容: 不等式的解法与线性规划 授课日期: 教学管理审阅:同意 ( ) 否(
教学过程:

课时序号:第__5__课时



不等式解法
一、知识要点
1、不等式的解法:求解不等式与解方程一样,要注意不等式的同解变形,解集 相同的不等式称为同解不等式 b 1.一元一次不等式 ax ? b ? 0(a ? 0) 的解法与解集形式。当 a ? 0 时, x ? ? , 即解集 a
为 ?x | x ? ?

? ?

b b? b? ? ? , 当 a ? 0 时 x ? ? ,即解集为 ? x | x ? ? ? a a? a? ?

2.一元二次不等式的解集 ??0

??0

??0









y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

一元二次方程

有两相等实 有两相异实根 根
x1 ? x 2 ? ? b 无实根 2a

?a ? 0?的根

ax2 ? bx ? c ? 0

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?

R

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x

1

? x ?x 2 ?

?

?

2.解一元二次不等式的基本步骤: (1) 整理系数,使最高次项的系数为正数; (2) 尝试用“十字相乘法”分解因式; (3) 计算 ? ? b 2 ? 4ac (4) 结合二次函数的图象特征写出解集。 3.高次不等式解法: 尽可能进行因式分解,分解成一次因式后,再利用数轴标根法求解 (注意每个因式的最高次项的系数要求为正数) 4.分式不等式求解时,一般先移项,通分,化简然后标根法求解
f ?x ? >0 ? f ?x ?g ?x ? ? 0 g ?x ?

f ?x ? ? 0 ? f ?x ?g ?x ? <0 g ?x ?

? f ?x ?g ?x ? ? 0 f ?x ? ?0?? g ?x ? ? g ?x ? ? 0
切忌去分母 5.绝对值不等式

? f ?x ?g ?x ? ? 0 f ?x ? ?0?? g ?x ? ? g ?x ? ? 0

f ?x ? ? a f ?x ? ? a
平方法:

?a ? 0? ? ?a ? f ?x? ? a ?a ? 0? ? f ?x? ? a或f ?x? ? ?a
f ?x ? ? g ?x ? ? f 2 ? x ? ? g 2 ? x ?

零点分段法:适用于含有两个绝对值的不等式。 二、典型例题 例1. 求下列不等式的解集 (1) 3x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 , (2)
x?2 ?2 3x ? 2

(3) 1 ? 2x ? 3 ? 5 的解集

例 2 解下列不等式.
2x2 ? 5 ?2 x2 ? 2x ? 3

例 4:解关于 x 的不等式 (1) x2 ? (3 ? a) x ? 3a ? 0 ,

例 5.已知不等式 ax2 ? 5 x ? b ? 0 的解集是 ?? 3,?2? , 则不等式 bx2 ? 5 x ? a ? 0 的解 集 例 6.若一元二次不等式 ax2 ? 4 x ? a ? 0 的解集是 R 则 a 的取值范围是

?2 x ? y ? 3, ? x ? 2 y ? 3, ? 例七、 (2010 上海文数) 15.满足线性约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最大值是 x ? 0, ? ? ?y ? 0
( (A)1. ) (B)

3 . 2

(C)2.

(D)3.


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