不等式的解法教案

授课老师： 学生： 授课内容： 不等式的解法与线性规划 授课日期： 教学管理审阅：同意 （ ） 否（
教学过程：

课时序号：第__5__课时

）

不等式解法
一、知识要点
1、不等式的解法：求解不等式与解方程一样，要注意不等式的同解变形，解集 相同的不等式称为同解不等式 b 1.一元一次不等式 ax ? b ? 0(a ? 0) 的解法与解集形式。当 a ? 0 时， x ? ? , 即解集 a
为 ?x | x ? ?

? ?

b b? b? ? ? ， 当 a ? 0 时 x ? ? ，即解集为 ? x | x ? ? ? a a? a? ?

2.一元二次不等式的解集 ??0

??0

??0

二

次

函

数

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c
（ a ? 0 ）的图象

一元二次方程

有两相等实 有两相异实根 根
x1 ? x 2 ? ? b 无实根 2a

?a ? 0?的根

ax2 ? bx ? c ? 0

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?

R

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x

1

? x ?x 2 ?

?

?

2.解一元二次不等式的基本步骤： （1） 整理系数，使最高次项的系数为正数； （2） 尝试用“十字相乘法”分解因式； （3） 计算 ? ? b 2 ? 4ac （4） 结合二次函数的图象特征写出解集。 3.高次不等式解法： 尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解 （注意每个因式的最高次项的系数要求为正数） 4.分式不等式求解时，一般先移项，通分，化简然后标根法求解
f ?x ? ＞0 ? f ?x ?g ?x ? ? 0 g ?x ?

f ?x ? ? 0 ? f ?x ?g ?x ? <0 g ?x ?

? f ?x ?g ?x ? ? 0 f ?x ? ?0?? g ?x ? ? g ?x ? ? 0
切忌去分母 5.绝对值不等式

? f ?x ?g ?x ? ? 0 f ?x ? ?0?? g ?x ? ? g ?x ? ? 0

f ?x ? ? a f ?x ? ? a
平方法：

?a ? 0? ? ?a ? f ?x? ? a ?a ? 0? ? f ?x? ? a或f ?x? ? ?a
f ?x ? ? g ?x ? ? f 2 ? x ? ? g 2 ? x ?

零点分段法：适用于含有两个绝对值的不等式。 二、典型例题 例1. 求下列不等式的解集 （1） 3x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 ， （2）
x?2 ?2 3x ? 2

（3） 1 ? 2x ? 3 ? 5 的解集

例 2 解下列不等式.
2x2 ? 5 ?2 x2 ? 2x ? 3

例 4：解关于 x 的不等式 （1） x2 ? (3 ? a) x ? 3a ? 0 ，

例 5.已知不等式 ax2 ? 5 x ? b ? 0 的解集是 ?? 3,?2? ， 则不等式 bx2 ? 5 x ? a ? 0 的解 集 例 6.若一元二次不等式 ax2 ? 4 x ? a ? 0 的解集是 R 则 a 的取值范围是

?2 x ? y ? 3, ? x ? 2 y ? 3, ? 例七、 （2010 上海文数） 15.满足线性约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最大值是 x ? 0, ? ? ?y ? 0
（ （A）1. ） （B）

3 . 2

（C）2.

（D）3.