浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 2018-2019 学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二(上)期 中数学试卷 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长 大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线 x﹣y﹣1=0 的倾斜角是( A. B. C. D. ) ) 2.已知 a>b>0,那么下列不等式成立的是( A.﹣a>﹣b B.a+c<b+c C. (﹣a)2>(﹣b)2 D. ) 3.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=( A.5 B.7 C.9 D.11 4.如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1cm 的正方形,则原图形的周 长是( ) A.8cm B.6cm C. D. ) 5.设 α,β 为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是( A.若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则 m⊥α B.若 m? α,n? β,m⊥n,则 n⊥α C.若 n⊥α,n⊥β,m⊥β,则 m⊥α D.若 m∥α,n∥β,m⊥n,则 α⊥β 的值等于 ( 6. 设一个球的表面积为 S1, 它的内接正方体的表面积为 S2, 则 A. B. C. D. ) 7. B, C 所对的边分别为 a, b, c, △ABC 中, 角 A, 已知 sinA+sinC=psinB 且 角 B 为锐角,则 p 的取值范围是( ) . 若 A. D. B. C . 8.四棱锥 P﹣ABCD 中,△PCD 为正三角形,底面边长为 1 的正方形,平面 PCD⊥ 平面 ABCD,M 为底面内一动点,当 界)的轨迹为( ) 时,点 M 在底面正方形内(包括边 A.一个点 B.线段 C.圆 D.圆弧 二、填空题(本大题共 7 个小题,第 9~12 小题每空 3 分,第 13~15 小题每空 4 分,满分 36 分,将答案填在答题纸上) 9. x+ay﹣4=0 与 l2: x+y﹣1=0 相交于点 P, 已知直线 l1: (a﹣2) 若 l1⊥l2, 则 a= 10 .已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 为 . . ,它的表面积 11.如上图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 在棱 AB 上移 动,则直线 D1E 与 A1D 所成角的大小是 所成的角为 . ,若 D1E⊥EC,则直线 A1D 与平面 D1DE 12.已知圆 C:x2+y2﹣2x+4y=0,则圆 C 的半径为 被圆 C 截得弦长最长的直线方程为 13.设实数 a,b 满足约束条件 . ,过点(2,1)的直线中, ,则 的取值范围为 . 2 2 14. =5 及点 B 2) Q 分别是直线 l: x+y+2=0 已知圆 C: (x﹣2) + (y﹣1) (0 , , 设 P, 和圆 C 上的动点,则| |+| |的最小值为 . ,且 a 15.已知关于 x 的不等式 ax2+2x+b>0(a≠0)的解集为 >b,则 的最小值是 . 三、解答题(本大题共 4 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 .) 16.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sin2C= 中 C 为锐角. (1)求角 C 的大小; (2)a=1,b=4,求边 c 的长. 17 . 已 知 数 列 {an} 的 前 项 n 和 为 Sn , 且 3Sn=4an ﹣ 4 . 又 数 列 {bn} 满 足 bn=log2a1+log2a2+…+log2an. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; ( 2 )若 的取值范围. 18.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°, PA=AB=BC,E 是 PC 的中点. (1)证明 CD⊥AE; (2)证明 PD⊥平面 ABE; (3)求二面角 A﹣PD﹣C 的正切值. ,求使得不等式 恒成立的实数 k cosC,其 19.已知圆 O:x2+y2=16 及圆内一点 F(﹣3,0) ,过 F 任作一条弦 AB. (1)求△AOB 面积的最大值及取得最大值时直线 AB 的方程; (2)若点 M 在 x 轴上,且使得 MF 为△AMB 的一条内角平方线,求点 M 的坐标. 2018-2019 学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二 (上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线 x﹣y﹣1=0 的倾斜角是( A. B. C. D. ) 【考点】直线的倾斜角. 【分析】先由直线的方程求出直线的斜率,根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的 范围,求出直线的倾斜角. 【解答】解:直线 x﹣y﹣1=0 的斜率为 k=1 设直线的倾斜角为 α, ∴tanα=1 ∵α∈[0,π] ∴α= . 故选 B. 2.已知 a>b>0,那么下列不等式成立的是( A.﹣a>﹣b B.a+c<b+c ) C. (﹣a)2>(﹣b)2 D. 【考点】不等式的基本性质. 【分析】由条件求得﹣a<﹣b<0,从而得到 (﹣a)2>(﹣b)2,从而得到结论. 【解答】解:∵a>b>0,∴﹣a<﹣b<0,∴(﹣a)2>(﹣b)2, 故选 C. 3.设 Sn

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