介休一中2011-2012学年第一学期高三理科月考数学试题

介休一中 2011-2012 学年第一学期高三第三次月考数学试题(理)
一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，将正确答案的选项填在答卷纸的表格内。 ） 1．设集合 A.1
?3?i? ? ?1? i ?
2

，则满足 (B) 3

的集合 B 的个数是 (C) 4 (D) 8 10.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ?
4 x ? x 有公共点，则 b 的取值范围是
2

2．复数 ? A

?

A.[ 1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ] B
? 3 ? 4i

B.[ 1 ?

2 ,3]

? 3 ? 4i

C. 3 ? 4i

D. 3 ? 4i

C.[-1, 1 ? 2 2 ]

D.[ 1 ? 2 2 ,3]

3．若 ? 9 , a 1 , a 2 ? 1 四个实数成等差数列， ? 9 , b1 , b 2 , b 3 , ? 1 五个实数成等比数列，则 b 2 ( a 2 ? a 1 ) ? （ ） A.8 B.-8 C.±8 D，7 4. 若非零向量 a，b 满足| a |? | b |, (2 a ? b ) ? b ? 0 ，则 a 与 b 的夹角为 B. 60 C. 120 D. 150 1 1 5.已知 x>1，y>1，且 lnx， ，lny 成等比数列，则 xy( 4 4 A．有最大值 e C．有最小值 e B．有最大值 e D．有最小值 e A. 30
0 0 0 0

11.已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A 、 B 两点，若线段 AB 的 长度为 8，则该抛物线的准线方程为 A. x ? 1 C. x ? 2 12.设 O 为坐标原点， F1 , F2 是双曲线
x a
2 2

)

B. x ? ? 1 D. x ? ? 2
? y b
2 2

? 1 （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点 P，满

6.设 l ， m 是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是 A. C. 若 l ? m ， m ? ? ，则 l ? ? 若 l // ? ， m ? ? ，则 l // m B. 若 l ? ? ， l // m ，则 m ? ? D. 若 l // ? ， m // ? ，则 l // m （ B． ? x ? R ， x 2 ? x ? 1 D． ? x ? R ， ? y ? R ， x ? y 2 ）

足∠ F1 p F2 =120°，∣OP∣= 3a ,则该双曲线的渐近线方程为 A.
6 3

x±y=0.

B. x±

6 3

y =0

C.

x± 6 y=0

D.

6 x±y=0

7．下列命题中是真命题的为 ． A． ? x ? R ， x 2 ? x ? 1 C． ? x ? R ， ? y ? R ， xy 2 ? y 2
?
3

二 填空题（本题共 4 个小题，每题 5 分） 13．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

8.已知函数 y=sin（2x①图像关于 x ? ?
?

） ，下列结论正确的个数为 （ 对称；
?
6

）
?2x ? y ≤ 2 ? 14.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ≥ ? 1 ，则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ? x? y≥1 ?

12

②函数在区间 ? 0, ? ? 上的最大值为 1；

③函数图像向左平移 A．0 9. 已知函数

个单位后所得图像关于原点对称。 B．1 C．2 的图像可能是 D．3

15.图中阴影部分的面积是__________

，则函数

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16.下图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是______

21． （本题满分 12 分） ；已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点 距离的最大值为 9 ，最小值为 1 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）若直线 l 过椭圆的左焦点与椭圆 C 相交于 A ， B 两点，求△OAB 面积的最大值． 2 2 22．(本题满分 12 分）已知关于 x 的函数 g(x)＝ ＋alnx(a∈R)，f(x)＝x ＋g(x)．

三、解答题 17.（本题满分 10 分） ；已知函数 f ( x ) ? 2 cos x (sin x ? cos x ) ? 1 ， x ? R （Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期;
? π 3π ? ? ?

x

（Ⅰ）试讨论函数 g(x)的单调区间； （Ⅱ）若 a>0，试证 f(x)在区间(0,1)内有极值．

（Ⅱ）求函数 f ( x ) 在区间 ? ， ? 上的最小值和最大值． 8 4 18.（本题满分 12 分） ；已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n ? 2 a n ? 1 . n ? N ? （Ⅰ）求数列 ? a n ? 的通项公式； （Ⅱ）令 bn ? a n lg a n n ? N

?

?

? （）,求数列 ? b ? 的前 n 项和 T
n

n

.

19， （本题满分 12 分） ；已知圆 ⊙ C 1 ： x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 8 ? 0 与
⊙ C 2 ： x ? y ? 2 x ? 10 y ? 24 ? 0 相交于 A , B 两点，
2 2

(Ⅰ)求圆心在直线 y ? ? x 上，且经过 A , B 两点的圆的方程； （Ⅱ）求经过 A , B 两点且面积最小的圆的方程. 20．如图，四棱锥 P ? ABCD 中，底面 ABC D 为矩形， P A ? 底面 ABC D ， P A ? A B ? 点 E 是棱 PB 的中点. （Ⅰ）证明： AE ? 平面 PBC ； （Ⅱ）若 AD ? 1 ，求二面角 B ? EC ? D 的平面角的余弦值.
2，

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