高中人教版数学必修1-5的所有公式整理

高中人教版数学必修 1-5 的所有公式整理
同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ?cotα =1 sinα ?cscα =1 cosα ?secα =1 sinα /cosα =tanα =secα /cscα cosα /sinα =cotα =cscα /secα sin2α +cos2α =1 1+tan2α =sec2α 1+cot2α =csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间 1” ;记忆方法“对角线上两个函 数的积为 1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方; 任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积.” ) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限.) sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα cot(-α )=-cotα sin(π /2-α )=cosα cos(π /2-α )=sinα tan(π /2-α )=cotα cot(π /2-α )=tanα sin(π /2+α )=cosα cos(π /2+α )=-sinα tan(π /2+α )=-cotα cot(π /2+α )=-tanα sin(π -α )=sinα cos(π -α )=-cosα tan(π -α )=-tanα cot(π -α )=-cotα sin(π +α )=-sinα cos(π +α )=-cosα tan(π +α )=tanα cot(π +α )=cotα sin(3π /2-α )=-cosα cos(3π /2-α )=-sinα tan(3π /2-α )=cotα cot(3π /2-α )=tanα sin(3π /2+α )=-cosα cos(3π /2+α )=sinα tan(3π /2+α )=-cotα cot(3π /2+α )=-tanα sin(2π -α )=-sinα

cos(2π -α )=cosα tan(2π -α )=-tanα cot(2π -α )=-cotα sin(2kπ +α )=sinα cos(2kπ +α )=cosα tan(2kπ +α )=tanα cot(2kπ +α )=cotα (其中 k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α +β )=sinα cosβ +cosα sinβ sin(α -β )=sinα cosβ -cosα sinβ cos(α +β )=cosα cosβ -sinα sinβ cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ tanα +tanβ tan(α +β )=—————— 1-tanα ?tanβ tanα -tanβ tan(α -β )=—————— 1+tanα ?tanβ 2tan(α /2) sinα =—————— 1+tan2(α /2) 1-tan2(α /2) cosα =—————— 1+tan2(α /2) 2tan(α /2) tanα =—————— 1-tan2(α /2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α =2sinα cosα cos2α =cos2α -sin2α =2cos2α -1=1-2sin2α 2tanα tan2α =————— 1-tan2α sin3α =3sinα -4sin3α cos3α =4cos3α -3cosα 3tanα -tan3α tan3α =—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α +β α -β sinα +sinβ =2sin———?cos——— 22

α +β α -β sinα -sinβ =2cos———?sin——— 22 α +β α -β cosα +cosβ =2cos———?cos——— 22 α +β α -β cosα -cosβ =-2sin———?sin——— 221 sinα ?cosβ =-[sin(α +β )+sin(α -β )] 2 1 cosα ?sinβ =-[sin(α +β )-sin(α -β )] 2 1 cosα ?cosβ =-[cos(α +β )+cos(α -β )] 2 1 sinα ?sinβ =— -[cos(α +β )-cos(α -β )] 2 化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式 集合、函数 集合 简单逻辑 任一 x∈A x∈B,记作 A B A B,B A A=B A B={x|x∈A,且 x∈B} A B={x|x∈A,或 x∈B} card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q,则 p (2)四种命题的关系 (3)A B,A 是 B 成立的充分条件 B A,A 是 B 成立的必要条件 A B,A 是 B 成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 (1)定义域、值域、对应法则 (2)单调性 对于任意 x1,x2∈D 若 x1<x2 f(x1)<f(x2),称 f(x)在 D 上是增函数 若 x1<x2 f(x1)>f(x2),称 f(x)在 D 上是减函数 (3)奇偶性

对于函数 f(x)的定义域内的任一 x,若 f(-x)=f(x),称 f(x)是偶函数 若 f(-x)=-f(x),称 f(x)是奇函数 (4)周期性 对于函数 f(x)的定义域内的任一 x,若存在常数 T,使得 f(x+T)=f(x),则称 f(x)是周期 函数 (1)分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 (2)对数的性质和运算法则 loga(MN)=logaM+logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 指数函数 对数函数 (1)y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数 (2)x∈R,y>0 图象经过(0,1) a>1 时,x>0,y>1;x<0,0<y<1 0<a<1 时,x>0,0<y<1;x<0,y>1 a> 1 时,y=ax 是增函数 0<a<1 时,y=ax 是减函数 (1)y=logax(a>0,a≠1)叫对数函数 (2)x>0,y∈R 图象经过(1,0) a>1 时,x>1,y>0;0<x<1,y<0 0<a<1 时,x>1,y<0;0<x<1,y>0 a>1 时,y=logax 是增函数 0<a<1 时,y=logax 是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)=b f(x)=ab(a>0,a≠1) 同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1) 换元型 f(ax)=0 或 f (logax)=0 数列 数列的基本概念 等差数列 (1)数列的通项公式 an=f(n) (2)数列的递推公式 (3)数列的通项公式与前 n 项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,A,b 成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al 等比数列 常用求和公式 an=a1qn_1 a,G,b 成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal 不等式

不等式的基本性质 重要不等式 a>b b<a a>b,b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b,c>d a+c>b+d a>b,c>0 ac>bc a>b,c<0 ac<bc a>b>0,c>d>0 ac<bd a>b>0 dn>bn(n∈Z,n>1) a>b>0 > (n∈Z,n>1) (a-b)2≥0 a,b∈R a2+b2≥2ab |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 (1)要证明不等式 a>b(或 a<b),只需证明 a-b>0(或 a-b<0=即可 (2)若 b>0,要证 a>b,只需证明 , 要证 a<b,只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发 ,根据不等式的性质推导出欲证的不等 式(由因导果)的方法. 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手 ,逐步寻求所需条件成立的充分条件,直至 所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bi=c+di a=c,b=d (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi) (c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i a+bi=r(cosθ +isinθ ) r1=(cosθ 1+isinθ 1) ?r2(cosθ 2+isinθ 2) =r1?r2〔cos(θ 1+θ 2)+isin(θ 1+θ 2) 〕 〔r(cosθ +sinθ ) 〕n=rn(cosnθ +isinnθ ) k=0,1,??,n-1 解析几何 1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB|=| | |P1P2|= y-y1=k(x-x1) y=kx+b 两直线的位置关系 夹角和距离 或 k1=k2,且 b1≠b2

l1 与 l2 重合 或 k1=k2 且 b1=b2 l1 与 l2 相交 或 k1≠k2 l2⊥l2 或 k1k2=-1 l1 到 l2 的角 l1 与 l2 的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心为(a,b),半径为 R 一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中圆心为( ), 半径 r (1)用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距 d 与半径和与差判断 椭圆 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) (b2=a2-c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) (a,b>0,b2=c2-a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a 抛物线 y2=2px(p>0) 焦点 F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标. 1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3.集合的运算 ⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性质 ⑴n 元集合的子集数:2n 真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2 高中数学概念总结

一、 函数 1、若集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为 ,所有非空真子集的个数是 . 二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 .用待定系数法求二次函数的解析式时,解析 式的设法有三种形式,即 , 和 (顶点式). 2、 幂函数 ,当 n 为正奇数,m 为正偶数,m


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