2011年成都二诊试卷分析及高三后期复习计划_图文

2011 年成都二诊试卷分析及高三后期复习计划
高三数学组 李尚军

成都市二诊数学试题给我的总的印象还是:“重视基础,强化阅读,需要速度,常规思 路解压轴”,这为我们老师训练学生成为解题高手提出了基本要求。后期高考复习就剩下不 到两个月的时间了, 采用什么样的策略复习才能有条不乱呢?老师经常用 “只有流过血的手 指,才会弹出千古绝唱”去敦促学生,于是知识就化着绵延不断的试卷。而学生总是用渴求 的目光望着老师说:“我不愿做试卷的奴隶,教教我怎样逃出题海去迎击最后一卷吧”!可 见,在高三复习的冲刺阶段,怎么办?老师精心设计教学是学生及家长的期盼。 后期的复习一般分为两个阶段,第一阶段进行第二轮的专题,主要是专题讲解加配 套的辅助练习,是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期。老师手里有很多资料、 试卷,又都给学生订了一本二轮资料书,那本人手一册的资料其实可以不要,他实际成了老 师的累赘并加重了学生的课业负担,然而为了利益订了,订了就不得不用,否则不好交代, 但一定要注意用法,照本讲费“油”,学生全练费时又无效。我提出 “三个三分之一”的 处理策略,即砍三分之一的专题(怎么砍各自根据学生的情况决定),讲三分之一(确定讲 的专题的内容的三分之一),练三分之一(相应的专题配套作业点三分之一让学生练手), 这样一周可以完成两个专题(每专题四个课时),同时这一阶段每周二套题【两个晚自习, 考一套综合题(题材是天府四七九六套),做一套专题卷(所订二轮资料配送的)】,这样 一月不到解决板块专题,训练做卷能力(试卷讲评侧重专题,讲共同性的问题)。当然,在 这一阶段目的是进一步巩固第一轮单元复习的成果, 同时加强各数学板块知识的综合。 对于 涉及的重要思想方法,实验班必须高度重视,数学思想方法,是高中数学基础知识的一个重 要组成部分,数学思想方法作为数学的精髓,历来是高考数学考查的重中之重。在复习过程 中,应注意以下数学思想和方法的渗透和掌握:函数与方程的思想;数形结合的思想;分类 讨论与整合的思想;特殊与一般的思想;化归与转化的思想;必然与偶然的思想;有限与无 限的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在 中学数学教材的条章节之中。 尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程, 但在高一二 上新课的教学中, 教师和学生把主要精力都集中于具体的数学内容之中了, 缺乏对基本的数 学思想和方法的归纳和总结,在高考前的复习过程中,教师要在巩固基础知识的同时,有意 识地突出基本数学思想和方法,遵循"揭示-渗透"的原则,在复习备考中采取一些措施,例 如,在复习一些重点知识时,可以通过重新揭示其发生过程(这是很有必要的),适时渗透 数学思想方法,不一定要以专题的形式,在复习过程中注意提炼概括也是可以的。比如解析 几何涉及求范围问题,不等式的证明问题等等常用函数与方程的思想解决 如二诊 22. 已知 函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

3 a ? (a 为实常数) . 2 .x

(Ⅲ)证明:

n 5 1 n? ? ?[2 f (2k ? 1) ? f (k ) ? f (k ? 1)] ? 2n ? 1, n ? N * (参考数据 4 60 k ?1

ln 2 ? 0.6931 ) 。
分析:设 ak ? 2 f (2k ? 1) ? f (k ) ? f (k ? 1) , 因为 ak ? 2 ln(2k ? 1) ? ln k ? ln(k ? 1) ? ln
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1 1 4k 2 ? 4k ? 1 ? ln(4 ? ? ) ? ln 4 k k ?1 k (k ? 1)

5 1 1 n ? <n ln 4 ? 1.25n ? ? 2n ln 2 ? 1.3862n( n ? N * ), 60 60 所以证左不等式时只需证 4
显然成立,这里告诉我们,平时训练一定要强调阅读审题,分析条件的作用,ln2=0.3961

1 1 ? 的价值体现了出来,证右不等式很多学生就不知怎么放缩,然而只要注意到 k k ? 1 ,

?a
k ?1

n

k

1 1 1 1 ? ln(4 ? ? )(4 ? ? ) 1 2 2 3

1 1 1 1 ? 4n ? ? ? ? ? ? 1 1 1 2 2 3 (4 ? ? ) ? ln ? n n ?1 n ? ?

?

1 1 ? ? n n ?1 ? ? ? ?

n

? 1 1 ? 1 ? 1? 1? ? ? ? ? n ln ? 4 ? ? ? ? n ln ? 4 ? ? ? n ln ? 4 ? ? , 于是问题转化成证n ln ? 4 ? ? ? 2n ? 1 n n(n ? 1) ? n ?1 ? n? n? ? ? ? ?

1? 1 1? 1 1 ? ? ? n ln ? 4 ? ? ? n(2 ? ) ? ln ? 4 ? ? ? (2 ? ) ? (4 ? ) ? 2 n? n n? n n ? ? ,从而有了参考答案的构
F ( x) ? ln x ? x ? 2( x ? 4), F ' ( x) ?
造 函 数

1 1? x ?1 ? x x , ? 当 x?4 时 ,

F ' ( x) ?

1? x ?0 x



? F (.x)



[4,??)















F ( x) ? F (4) ? ln 4 ? 2 ? 2(ln 2 ? 1) ? 0 .? 当 x ? 4 时, ln x ? x ? 2 .思路的打开是均
值不等式的“形”和裂相求和的“法”在大脑储承的反应,这当然要求在一轮复习均值不等 式时要拓展。 很多函数问题需要用数形结合的思想方法求之,如二诊 16:已知定义在 [1,??) 上的函

3 ? 4 ? 8 | x ? |,1 ? x ? 2 ? ? 2 f ( x) ? ? ? 1 f ( x ), x ? 2, ? ?2 2 数 .给出下列结论:
①函数 f ( x) 的值域为 [0,4] ;

1 f ( x) ? ( ) n (n ? N *) 2 ②关于 x 的方程 有 2n ? 4 个不相等的实数根;
③当 x ? [2 ④存在
n?1

,2n ](n ? N*) 时,函数 f ( x) 的图象与 x 轴围成的图形面积为 S ,则 S ? 2 ;

x0 ? [1,8] ,使得不等式 x0 f ( x0 ) ? 6 成立,

其中你认为正确的所有结论的序号为_______.
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分析:

? ?8 x ? 8, (1 ? x ? 1.5) 3 ? ? 4 ? 8 | x ? |,1 ? x ? 2 ? ? f ( x) ? ??8 x ? 16, (1.5 ? x ? 2) ? 2 f ( x) ? ? ?1 x ? 1 f ( x ), x ? 2, ? f ( ), ( x ? 2) ? ?2 2 ?2 2
其图象特征为:【1,2】上的图像直接画出,以后在

x ?[2 n?1 ,2n ](n ? N*) 的每一段图象的纵坐标缩短到原
来的一半,而横坐标伸长到原来的 2 倍,画出图象如左, 从而 ①对; ②显然当 n ? 1 时, y ? f ( x) 的图象与 有 7 个交点,而非 2 ?1 ? 4 ? 6 个,错; ③当 x ? [2
n?1

y?

1 2 的图象

,2n ](n ? N*) 时,函数 f ( x) 的图象与

x 轴围成的图形面积为
1 4 1 4 S ? ? (2n ? 2n ?1 ) ? n ?1 ? ? 2n ?1 ? n ?1 ? 2 2 2 2 2 ,对;

x0 f ( x0 ) ? 6 ? f ( x0 ) ?


6 x0 ,结合图象可知错,
2

填①③

含参函数单调性问题经常要用分类讨论的思想,如 2010 辽宁理 21:(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (a ? 1) ln x ? ax ? 1 (I)讨论函数 f ( x) 的单调性; (II)设 a ? ?1 .如果对任意 x1 , x2 ? (0,??) ,| f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 | x1 ? x2 | ,求 a 的 取值范围。

本题易失误的地方有①由 f′(x)=

a ?1 2ax 2 ? (a ? 1) ? 2ax ? ,不会分 a≥0,a x x

≤-1,-1<a<0,三种情形进行讨论,②对条件|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|不理
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0( x1 ? x2 ) x ? x x , x ? ( 0 , ?? ) 1 2 解, 不用 (I) 研究出的单调性, 当 a<-1 时对任意 1 2 ,

去去掉绝对值号,这样导致了不可能构造函数进一步转化问题进行解决.

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求已知递推关系式求数列通项公式常用到转化化归思想(如基本模型:

an?1 ? qan ?

? p ? an ? ? p( pq ? 0, q ? 1) 用待定系数法可构造新数列 ? 1 ? q ? ? 为等

n q a ? qa ? mp ( pq ? 0, q ? 1) , n ? 1 n 比数列,且公比为 ,变式模型:1、

2、 3、 延伸模型:1、

an?1 ? qan ? pn ? m( pq ? 0, q ? 1) ,

an?1 ? qan ? pn2 ? tn ? r ( pq ? 0, q ? 1)

? a ? ma ? ra ( n ? 2, n ? N ) n ? 1 n n ? 1 二阶线性递推数列

(待定系数法构造等比数列)

an?1 ?
2、分式型递推数列

pan ? q h ( ph ? qr , r ? 0, a1 ? ? ) ra n ? h r 中q ? 0时

当 q ? 0 时,对模型

an ?1 ?

pan ran ? h 须重点掌握,其处理的方法常为:

ra ? h h 1 r 1 ? n ? ? ? a pa p an p 化归为基本模型, n ? 1 n 取倒数
当 q ? 0 时, 利用特征方程求特征根的方法 。) 再就是通过综合练习中的反复应用,来不断地巩固和深化数学思想方法。其次,要真正地重 视通性通法,不应过分地追求特殊方法和特殊技巧,不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁 琐、 运算量太大的题目上, 而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次 上, 从而提高学生灵活运用和综合运用所学知识的解题水平, 当然对实验班还要注意知识的 拓展。

第二阶段是查漏补缺、综合训练:1.强化选择、填空题的训练。一套试卷中,选 择、填空题的分值占了总分的一半,学生只要这一块丰收了,就为获得高分奠定了基础,采 用定时定量的训练方法, 每周练二至三套, 每套训练时间 40 分钟左右, 要求要注意“巧解”, 善于使用数形结合、试验、排除、特殊值等间接方法解题,寻求合理、简洁的解题途经,力 争“保准求快”,拿足基础题的基本分。对于一个平时成绩中等的学生来说,选择题和填空 题应该最多只错一两道题。开始训练时一定要提醒学生“如果“短路”,不要在这一两个小 题上纠缠,可以放一放,先解别的题”。解选择、填空题要一步到位,不要想最后再检查、 修订。做到“基本概念理解透彻,基本联系脉络清晰,基本方法熟练掌握,基本技能准确无 误”,达到“既然会解,就要解对”,而且思维要敏捷、流畅,解法要合理、简捷。训练的 题材可以订十几套专项训练的。2.题型训练。要使学生成为“出色的解题者”,还要加强必 要的针对性题型的复习, 把数学知识与技能转化为分析问题解决问题的能力。 如概念定义型 问题(如涉及抛物线定义的题:求到定点 F(1,0)的距离比到 y 轴的距离小 1 的点的轨迹), 最值、恒成立、存在性问题(如

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二诊理科(21)记

(bn ) i ? i ?

1 i ? log 2 2 n ? 1 ? i ,其中 i, n ? N *,i ? n ,如

(bn ) .3 ? 3 ?

1 3 ? log 2 2 n ? 1 ? 3 ,令 S n ? (bn )1 ? (bn ) 2 ? (bn ) 3 ? ... ? (bn ) n .

(Ⅲ) 已知数列

{an } 满足 S n ? an ? 1 , {a } T 若对一切 n ? N * , 设数列 n 的前 n 项和为 n ,

11? ? 3n 2 3 ? 11(Tn ? ) (n?1)(n?2) 2 恒 成 立 , 求 实 数 ? 的 最 大 值 . 22 ( Ⅱ ) 若 方 程 不等式

e

2 f ( x)

1 [ ,1] ? g ( x) (其中 e ? 2.71828 ? )在区间 2 上有解,求实数 a 的取值范围),

轨迹、弦长、定点、定值、对称问题(二诊 20 题:在平面直角坐标系 xOy 中,已知动点

P( x, y)( y ? 0) 到点 F (0,?2) 的距离为 d1 ,到 x 轴的距离为 d 2 ,且 d1 ? d 2 ? 2 .
(I)求点 P 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)若 A 、 B 是(I)中 E 上的两点, OA ? OB ? ?16 ,过 A 、 B 分别作直线 y ? 2 的垂线,垂足分别为 P 、 Q .证明:直线 AB 过定点 M ,且 MP ? MQ 为定值. ) 开放性、探索性问题( ①、条件追溯型 ②、结论探索型 如(2009 年高考北京卷文科第 20 题(Ⅲ): 设数列 ③、存在判断型

{an } 的通项公式为 an ? pn ? q(n ? N ? , P ? 0) . 数列 {bn } 定义如下:对于正整数 m,

bm 是使得不等式 an ? m 成立的所有 n 中的最小值.
(Ⅲ)是否存在 p 和 q,使得 果不存在,请说明理由. 假设存在 p 和 q 满足条件,由不等式 pn ? q ? m 及 p ? 0 得 ∵

bm ? 3m ? 2(m ? N ? ) ?如果存在,求 p 和 q 的取值范围;如
m?q p .

n?

bm ? 3m ? 2(m ? N ? ) ,根据 bm 的定义可知,对于任意的正整数 m 都有
m?q ? 3m ? 2 ?2 p ? q ? ?3 p ?1? m ? ? p ? q p ,即 对任意的正整数 m 都成立. m?? p?q 2p ? q m?? 3 p ? 1(或 3 p ? 1 ),与上述结论矛盾!

3m ? 1 ?

当 3 p ? 1 ? 0(或 3 p ? 1 ? 0 )时,得

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当 3 p ? 1 ? 0 ,即

p?

1 2 1 2 1 ? ?q ?0? ? ?q ? ?q?? 3 时,得 3 3 3. ,解得 3

∴ 存在 p 和 q,使得

bm ? 3m ? 2(m ? N ? ) ;p 和 q 的取值范围分别是

p?

1 2 1 ? ?q?? 3, 3 3

);

?????。 3. 做高考模拟试卷。 高三数学总复习归结到最后是怎样解一份高考试卷,确有“毕 其功于一役”的味道,在后期的复习中肯定要考高考模拟试卷,每一份试卷在考完后,评讲 突出重点,讲透难点,剖析思路,帮学生做好查漏补缺工作。要求学生对试卷中做错的地方 进行纠正、分析、反思,找准自己的薄弱环节、找出每份试卷中的数学知识漏点,对易错题 形成《错题集》,留到到高考前拿出来浏览一遍,会做的,答对的,快速翻过;不会做的, 做错的应重新解答, 在总结解题策略上提高解题能力。 学校教务处定了四川高考模拟精编六 套和天府大联考每月一套,作为后期考试的素材。 4. 回归教材,领悟例题的示范作用. 教材不仅是学生获取知识、学会方法的源泉, 还是考试素材的来源与基础,历年高考都强调以课本为依据。课本中结论,定理与性质,都 是学习数学非常重要的环节;近几年川卷题目中,常常以课本定义,定理变换模式,加以判 断;以课本的例题,习题变换条件,加以求解与证明。尤其是 2010 年(19)题 (Ⅰ)①证明两角和的余弦公式 ②由

C? ?? : cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin? sin ?

; .

Ca? ?

推导两角和的正弦公式
1 2

S a?? : sin(a ? ? ) ? sin a cos? ? cosa sin ? .
,且

(Ⅱ)已知△ABC 的面积

S ? AB ? AC ? 3

cos B ?

3 5 ,求 cosC .尽管对此题议论

很多,但题已出现,被考倒的学生一大遍。所以在高考前两周一定要安排时间引导学生认真 地研读教材。特别是黑体字内容、各章节小结内容,全面阅读,不留死角,完成读书由薄到 厚到由厚到薄的过程转变。掌握基本知识方法,精读例题的解答,记忆规范的书写格式,清 晰的表达过程,三种语言的转换。联想做过的试题,整体梳理,建构知识网络,提高档次。 总之,高三数学后期复习非常重要,在落实上下功夫。教师若在研究考题上多下一点功 夫,也许就会收到立竿见影的效果。复习过程中的方法也多种多样,适合自己学生的方法才 是最好的方法,要针对自己的学生,找出适合他们的方式方法,以求更高的复习效率,在高 考中能考出好的成绩。

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