【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课件 文 北师大版


第一章 集合与常用逻辑用语

1.1

集合的概念与运算

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考纲要求:1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. 2.能用 自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具 体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子 集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的 并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给 定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用 韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

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1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征:确定性 、互异性 、无序性 . (2)元素与集合的关系是属于 或不属于 关系,用符号∈ 或? 表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法 、Venn图法. (4)常用数集的符号:自然数集N ;正整数集N* (或N+ );整数 集Z ;有理数集Q ;实数集R . 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对?x∈A,都有x∈B ,则A?B或B?A. (2)真子集:若A?B,但?x∈B,且x?A ,则A?B或B?A. (3)相等:若A?B,且B?A ,则A=B. (4)空集:?是任何 集合的子集,是任何非空 集合的真子集.

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3.集合的基本运算及其性质

并集 图形 表示 符号 表示

交集

补集

A∪B= A∩B= {x|x∈A,或 x∈ {x|x∈A,且 x∈B} B}

?UA= {x|x∈U,且 x?A}

4.常用结论 (1)对于有限集合A,若集合A中含有n个元素,则集合A的子集个数 为2n,真子集个数为2n-1 ,非空真子集个数为2n-2 . (2)A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B.

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1 2 3 4 5

1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)集合{x2+x,0}中实数x可取任意值. ( × ) (2)任何集合都至少有两个子集. ( × ) (3)若A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B={x|x∈R}. ( × ) (4)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)?(A∪B)总成立. ( √ ) (5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}. ( × )

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1 2 3 4 5

2.(2015广东,文1)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=( ) A.{0,-1} B.{1} C.{0} D.{-1,1}

关闭 关闭

B M,N的公共元素只有1,所以M∩N={1}. 因为 解析 答案

-8-

1 2 3 4 5

3.(2015课标全国Ⅰ,文1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N}, B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2

关闭

由条件知,当n=2时,3n+2=8;当n=4时,3n+2=14. D A∩B={8,14}.故选D. 所以
解析

关闭

答案

-9-

1 2 3 4 5

4.(2015课标全国Ⅱ,文1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3}, 则A∪B=( ) A.(-1,3)B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)

关闭 关闭

A 由题意 ,得A∪B={x|-1<x<3},即A∪B=(-1,3). 解析 答案

-10-

1 2 3 4 5

5.设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∩B=( A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3)

)

关闭

由题意,A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},得A∩B={x|1<x<2},即A∩B=(1,2).
关闭

C 解析 答案

-11-

1 2 3 4 5

自测点评 1.要注意集合中元素的取值受互异性的限制,?是任何集合的子 集,但?只有一个子集. 2.求解集合的关系和运算问题时,首先要弄清集合元素的属性(是 点集、数集或其他情形),从研究集合中元素的构成入手是解决集 合问题的前提. 3.对集合运算问题,首先要确定集合类型,其次确定集合中元素的 特征,再化简集合.若元素是离散集合,紧扣集合运算的定义求解,若 是连续数集,常结合数轴进行集合运算,若是抽象集合,常用Venn图 法。

-12考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点1集合的基本概念 例1(1)(2015南昌模拟)已知集合A={0,1,2}, 则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9

)

关闭

(1)当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2 时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性知,集合B中的元素为-2,-1,0,1,2.共5
C. 个 解析 答案
关闭

-13考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=(
A.
9 2

)

B.

9 8

C.0

D.0 或

9 8

关闭

若集合 A 中只有一个元素,则方程 ax2-3x+2=0 只有一个实根或有两 个相等实根. 2 当 a=0 时,x= ,符合题意; 关闭
3

D a≠0 时 ,由 Δ=(-3)2-8a=0 得 a= ,所以 a 的值为 0 或 . 当
8 8

9

9

解析

答案

-14考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:求集合中元素的个数或求集合表达式中参数的值要注意什 么? 解题心得:与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要 注意检验集合是否满足元素的互异性.

-15考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练1 (1)本例题(1)中,集合A不变,试确定集合 B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7

关闭

当x=0时,y=0;当x=1时,y=0,1;当x=2时,y=0,1,2.因此集合B中有6个元素.
关闭

C 解析 答案

-16考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,则实数a的取值范围是( A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.[0,+∞)

)

关闭

若1∈A,则1-2+a>0,解得a>1.

因为1?A,所以a≤1.故选B.
B 解析

关闭

答案

-17考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点2集合间的基本关系 例2(1)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( A.A?B B.B?A C.A=B D.A∩B=?

)

关闭

由题意可得,A={x|-1<x<2},而B={x|-1<x<1},故B?A.
关闭

B 解析 答案

-18考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)已知a∈R,b∈R,若 016= .

, ,1



={a2,a+b,0},则a2 016+b2

关闭

由已知得 =0 及 a≠0,所以 b=0,于是 a2=1,即 a=1 或 a=-1,又根据集 合中元素的互异性可知 a=1 应舍去,因此 a=-1,故 a2 016+b2 016=1.
D
解析 答案

关闭



-19考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:解答集合间的包含与运算关系的基本思路是什么?常用技 巧有哪些? 解题心得:解答集合间的包含与运算关系问题的基本思路:先正 确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同 属性采用不同的方法对集合进行化简求解,常用技巧有:①若给定 的集合是不等式的解集,用数轴求解;②若给定的集合是点集,用数 形结合法求解;③若给定的集合是抽象集合,常用Venn图法求解.

-20考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练2 (1)已知集合M={1,2,3},N={x∈Z|1<x<4},则( A.M?N B.M=N C.M∩N={2,3} D.M∪N=(1,4)

)

关闭

集合N={2,3},而M={1,2,3},所以M∩N={2,3}.
关闭

C 解析 答案

-21考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)(2015山东临沂模拟)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若 A?B,则a的取值构成的集合是( ) A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}

关闭

由题意,得B={-1,1},因为A?B,所以当A=?时,a=0;当A={-1}时,a=-1;当

A={1}时,a=1.
D 解析

关闭

答案

-22考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

考点3集合的基本运算 例3(1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)

)

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由已知得A={x|x≤-1,或x≥3},故A∩B={x|-2≤x≤-1}.
关闭

A 解析 答案

-23考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},则 A∩(?RB)=( ) A.(-3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3)

关闭

A=(-3,3),?RB=(-∞,-1]∪(5,+∞),所以A∩(?RB)=(-3,-1].
关闭

C 解析 答案

-24考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

思考:集合基本运算的求解策略是什么? 解题心得:1.求解思路:一般是先化简集合,再由交、并、补的定 义求解. 2.求解原则:一般是先算括号里面的,然后再按运算顺序求解. 3.求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图法等.

-25考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

对点训练3 (1)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则 A∩B=( ) A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0}

关闭

1)由于集合A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},而集合B为整数集,在-1≤x≤2中的 整数有-1,0,1,2,故A∩B={-1,0,1,2}
A 解析
关闭

答案

-26考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

(2)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合 ?U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}

关闭

由于A∪B={x|x≤0,或x≥1},结合数轴,得?U(A∪B)={x|0<x<1}.
关闭

D 解析 答案

-27考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

解集合运算问题应注意以下三点: (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成 入手是解决集合运算问题的关键. (2)对集合化简.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并 进行运算,可使问题简单明了、易于解决. (3)注意数形结合思想的应用.常用的数形结合形式有数轴、坐标 系和Venn图法等.

-28考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混

1.与集合中的元素有关的问题,要注意检验集合是否满足元素的 互异性. 2.根据集合间的关系求参数的值,要注意对子集是不是空集进行 分类讨论. 3.利用数轴解决集合运算问题时,要特别注意对端点的取舍.


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