2016.7高二数学(文科)暑假作业 客观题部分答案


2016、7 高二数学(文科)暑假作业

客观题部分答案

第1天
1.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,复数 a ? bi ? ( A. 1 ? 2i B. ?1 ? 2i C. ?1 ? 2i ) C. 13 D.4 D. 1 ? 2 i )

2.复数 z ? 3 ? A.3

3 ? 4i ,则 | z | 等于( 4 ? 3i
B. 10

1.B 【解析】 (a ? 2i)i ? b ? i ? ai ? 2 ? ?i ? b ? a ? ?1, b ? 2 , a ? bi ? ?1 ? 2i 2. B 【解析】 试题分析: 由题意得 z ? 3 ? 故选 B.

? 3 ? 4i ?? 4 ? 3i ? ? 3 ? i , 3 ? 4i 2 2 所以 z ? 3 ? 1 ? 10 , ? 3? 4 ? 3i ? 4 ? 3i ?? 4 ? 3i ?

【解析】略 3.在 2016 年春节期间,某市物价部门,对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价 格进行调查,五个商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示:

通过分析, 发现销售量 y 对商品的价格 x 具有线性相关关系, 其回归方程为 y ? ?3.2 x ? 40 ,
^

则表格中 m 的值是( A . 6.4 D.10 【答案】D 【解析】 试题分析: x ?

) B.8 C . 9.6

1 1 m (9 ? 9.5 ? 10 ? 10.5 ? 11) ? 10 , y ? (11 ? m ? 8 ? 6 ? 5) ? 6 ? , 将点 5 5 5

(10, 6?

m ^ ) 代入方程 y ? ?3.2 x ? 40 ,求出 m ? 10 . 故选 D. 5

考点:回归直线方程恒过样本点的中心 ( x , y ) . 4.下列说法正确的有( )个

①在回归分析中,可用指数系数 R 的值判断模型的拟合效果, R 越大,模型的拟合效果 越好. ②在回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果 越好. ③在回归分析中, 可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果,r 越大, 模型的拟合效果越好. ④在回归分析中, 可用残差图判断模型的拟合效果, 残差点比较均匀地落在水平的带状区域 中,说明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 试题分析: 根据可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数, 残差平方和和相关系 数,只有残差平方和越小越好,其他的都是越大越好. 2 2 解:用系数 R 的值判断模型的拟合效果,R 越大,模型的拟合效果越好,故(1)正确,可 用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故(2)不正 确,可用相关系数 r 的值判断两个变量的相关性,|r|越大,说明相关性越强,故(3)不正 确,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度 越窄,说明模型的拟合精度越高,故(4)正确,综上可知有 2 个命题正确,故选 B. 考点:回归分析 5.以下四个命题,正确的是( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上, 质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测, 这样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1; ③在回归直线方程 y ? 0.2 x ? 12 中,当变量 x 每增加一个单位时,变量 y 一定增加 0.2 单
^

2

2

位; ④对于两分类变量 X 与 Y ,求出其统计量 K , K 越小,我们认为“ X 与 Y 有关系”的 把握程度越小. A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 【答案】D 【解析】 试题分析:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某 项指标检测,这样的是系统抽样,故①不正确;②两个随机变量的线性相关性越强,则相关 系数的绝对值越接近于 1, 满足线性相关的定义, 故②正确; ③在回归直线方程 y ? 0.2 x ? 12
^
2 2

中,当变量 x 每增加一个单位时,变量 y 平均增加 0.2 单位,故③不正确;对于两分类变量

X 与 Y ,求出其统计量 K 2 , K 2 越小,我们认为“ X 与 Y 有关系”的把握程度越小,足
随机变量 K 的观测值的特点,故④正确,故选 D. 考点:1.抽样方法;2、线性相关;3、随机变量的观测值.
2

第2天

1.设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 1 ? i B. 1 ? i C. ?1 ? i 1.A 【解析】 2 试题分析:∵复数 z=1+i,∴z =2i,

2 ? z2 ? ( z D. ?1 ? i



2 2 2 2(1 ? i) ?z ? ? 2i ? ? 2i ? 1 ? i ? 2i ? 1 ? i z 1 ? i ( 1 ? i )( 1 ? i ) 则 .故选 A.
考点:复数的运算. 2.某商场为了了解毛衣的月销售量 y (件)与月平均气温 x 某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:

? C ? 之间的关系,随机统计了
0

? ? bx ? a 中的 b ? ?2 ,气象部门预测下个月的平均气温约 由表中数据算出线性回归方程 y
为 60 C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( A . 46 D.58 【答案】A 【解析】 B . 40 )件 C . 38

? ? bx ? a ,解得 a ? 58 , 试题分析:由表格得 x ? 10, y ? 38 ,又因为 b ? ?2 ,代入方程 y
? ? ?2 x ? 58 ,当 x ? 6 时, y ? ? ?2 ? 6 ? 58 ? 46 ,故选 A. 即回归直线方程为 y
考点:回归直线方程的应用. 3. (原创)为大力提倡“厉行节俭,反对浪费” ,重庆一中通过随机询问 100 名性别不同的 学生是否做到“光盘”行动,得到如下列联表及附表 做不到“光盘”行动 男 女 45 30
2

做到“光盘”行动 10 15

?K
k0

? k0 ?

0.10 2.706
2

0.05 3.841

0.025 5.024

n ? ad ? bc ? ? 3.03 ,参考附表, 经计算:K ? 得到的正确结论是 ( ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2



A.有 95% 的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关” B.有 95% 的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”

C.有 90% 的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关” D.有 90% 的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关” 【答案】C 【解析】

n ? ad ? bc ? ? 3.03 ,则 2.706 ? K 2 ? 3.841 , 试题分析:由题意得 K ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

所以有 90% 的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关” ,故选 C. 考点:独立性检验. 4.观测一组 x, y 的数据,利用两种回归模型计算得 y ? 3.5 x ? 2 ①与 y ?
2 算得模型①的 R12 ? 0.87 ,模型②的 R2 ? 0.9 ,下列说法中正确的是(

x ? 3 ②,经计


A.模型①拟合效果好 C.模型②拟合效果好 【答案】A

B.模型①与②的拟合效果一样好 D.模型①负相关

第3天
1.复数 z 满足 ( 1+i) z ?| 3 ? i | ,则 z = ( ) A. 1+i B. 1 ? i C. ? 1 ? i ) D. m ? ?1 D. ?1+i

2.若复数 m ? 1 ? (m ? 1)i 是虚数,则实数 m 满足( A. m ? 1 1.A. 【解析】 B.

m ? ?1

C.

m ?1

试题分析:由题意得, z ? 考点:复数的运算. 2.A 【解析】

2 ? 1 ? i ,∴ z ? 1 ? i ,故选 A. 1? i

m ?1 ? 0, 若复数 a ? bi 为虚数, 则b ? 0, 所以当复数 m ? 1 ? (m ? 1)i 是虚数时, 即 m ? 1.

3.以下判断正确的个数是(



①相关系数 r, r 值越小,变量之间的相关性越强. ②命题“存在 x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“不存在 x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ” . ③“ p ? q ”为真是“ ? p ”为假的必要不充分条件. ④ 若 回 归 直 线 的 斜 率 估 计 值 是 1.23 , 样 本 点 的 中 心 为 (4,5) , 则 回 归 直 线 方 程 是

? ?1.23 y x ? 0 . 0. 8

⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中, R 2 ? 0.64 说明了身高解释了 64%的体重变化. A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】 试题分析: 对于①相关系数 r, r 值越小,变量之间的相关性越弱.故错误; 对于②命题“存在 x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“任意 x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ” .故错误; 对于③“ p ? q ”为真,则 p, q 中至少有一个为真,但不一定是 p 为真,故“ ? p ”未必为 假的,但“ ? p ”为假的,则必有 p 为真,从而“ p ? q ”为真,故“ p ? q ”为真是“ ? p ” 为假的必要不充分条件.是正确的;

?1 2 . 3 4? 0 . 8 ? 对于④若回归直线的斜率估计值是 1.23, 样本点的中心为 (4,5) , 则b ? 5
? ? 1.23x ? 0.08 .是正确的; 所以回归直线方程是 y



对于⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中, R2 ? 0.64 ? 0.75 ,说明了身高与体重变化 之间的线性相关系较弱.故不错误. 其中正确的命题有:③④. 故选 A. 考点:命题真假的判断. 4.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 总数 27 23 50

根据表中数据得到 k ?

50 ? (18 ? 15 ? 8 ? 9)2 2 ? 5.059,因为 p(K ≥5.024)=0.025, 27 ? 23 ? 24 ? 26

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( ) (A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据 【答案】A 【解析】 试题分析:∵根据表中数据得到 K ?
2 2

50 ? (18 ? 15 ? 8 ? 9)2 ≈ 5.059, 27 ? 23 ? 24 ? 26

因为 p(K ≥5.024)=0.025,∴认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大 约为 1-0.025=97.5% 故选 A. 考点:独立性检验的应用.

第4天
1.D 【解析】 试题分析:由题意可知 ? 考点:复数相关概念 2.B 【解析】 试题分析:因为 以

?x ? 2 ? 3 ? x ? 5 ?? ? z1 ? 3 ? i ,对应的点为 ? 3, ?1? ,在第四象限 ? y ? ?1 ? y ? ?1

a 1 ? i a ?1 1? a a 1? i ? ? ? ? i ,由于 a 是实数,且 是实数,所 1? i 2 1? i 2 2 2

1? a ? 0, a ? 1,故选 B. 2

考点:复数的运算.

3. 从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列, 现有一个三角形框架在图中上下或左右移动, 使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( )

A.2097 B.1553 C.1517 D.2111 【答案】C 【解析】 试题分析:根据如图所示的规则排列,设最上层的一个数为 a,则第二层的三个数为 a+7, a+8 , a+9 , 第 三 层 的 五 个 数 为 a+14 , a+15 , a+16 , a+17 , a+18 , 这 9 个 数 之 和 为 a+3a+24+5a+80=9a+104. 由求出的 a 一定要在每行的第 3,4,5,6 个数,9a+104=1517,得 a=157,是自然数. 考点:简单的合情推理 4.已知

2?

2 2 ?2 3 3



3?

3 3 ?3 8 8



4?

4 4 ?4 15 15



???

,若

a a ?6 ( a ,b?R ) ,则( ) b b A. a ? 5 , b ? 24 B. a ? 6 , b ? 24 C. a ? 6 , b ? 35 D. a ? 5 , b ? 35 6?
【答案】C 【解析】

试题分析:将

6?

a a a a a 6 ?6 两边平方得 6 ? ? 36 ? , ? ,故选 C. b b b 35 b b
3 a ,类比上述 2

考点:合情推理与演绎推理. 5.平面几何中,有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 命题,棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为( A. ) D.

4 a 3

B.

6 a 3

C.

5 a 4

6 a 4

【答案】B 【解析】 试题分析:考虑“边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值

3 a ”这一结论的 2

来源, 可以是把正三角形分割成三个等底边长的三角形, 利用面积和等于正三角形的面积即 可求得,类似地可在一个正四面体中,内任意取一点,连接该点与四个顶点,这样就把正四 面体分割成四个等底面积的三棱锥, 利用其体积之和等于正四面体的体积, 即可求得棱长为

a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为
考点:类比推理.

6 a ,故选 B. 3

第5天
1.A 【解析】 试题分析: z ?

2i ? 1 ? 2i ? 1? ? ? ?i ? ? ? 2 ? i ,对应点的坐标为 ? 2,1? 在第一象限.故选 A. i i ? ? ?i ?

考点:复数运算. 【易错点晴】 在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外, 有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识 ,综合起来加以分析.在复数的四则运 算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数 形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项; 复数的加法满足交换律和结合律,复数 代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的 运算问题. 2.B 【解析】 试题分析:由题意可得 ?

? m 2 ? 3m ? 4
2 ? m ? 5m ? 6

? m ? ?1

考点:复数相等 3.用反证法证明命题“若 a+b+c≥0,abc≤0,则 a、b、c 三个实数中最多有一个小于零”

的反设内容为( ) A.a、b、c 三个实数中最多有一个不大于零 B.a、b、c 三个实数中最多有两个小于零 C.a、b、c 三个实数中至少有两个小于零 D.a、b、c 三个实数中至少有一个不大于零 【答案】C 4.下列表述: ①综合法是执因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证法 ⑤反证法是逆推法. 正确的语句有是 (填序号) . 【答案】①②③ 【解析】 试题分析:根据综合法的定义可得①②正确;根据分析法的定义可得③正确,④不正确;由 反证法的定义可得,⑤不正确. 解:根据综合法的定义可得,综合法是执因导果法,是顺推法,故①②正确. 根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是直接证法,故③正确,④不正确. 由反证法的定义可得, 反证法是假设命题的否定成立, 由此推出矛盾, 从而得到假设不成立, 即命题成立,故不是逆推法,故⑤不正确. 故答案为:①②③.

第6天
1.复数 z 满足方程 z ?

2 ? 4, 那么 z 在复平面内对应的点 P 组成的图形为( 1? i



A.以 ?1, ?1? 为圆心,以 4 为半径的圆 C.以 ? ?1,1? 为圆心,以 4 为半径的圆

B.以 ?1, ?1? 为圆心,以 4 为半径的圆 D.以 ? ?1,1? 为圆心,以 2 为半径的圆

2.若复数 z1 ? 2 ? i, z 2 ? 1 ? 2i 对应的点分别为 A, B ,则 AB 对应的复数 z ? 1.C 【解析】 试题分析:假设 z ? a ? bi ,则有 a ? bi ?

.

2 ? 4 ? (a ? 1) ? (b ? 1)i ? 4 ,可见点 P 的轨 1? i

迹为以 ( ?1,1) 为圆心, 4 为半径的圆,故本题的正确选项为 C. 考点:复数的运算,动点的轨迹方程. 2.-1+i 【解析】 z1 ? 2 ? i, z 2 ? 1 ? 2i 为(2,1) (1,2) , AB =-1+i

3 .观察下列各式: a ? b ? 1, a ? b ? 3, a ? b ? 4, a ? b ? 7, a ? b ? 11,?,则
2 2 3 3 4 4 5 5

a10 ? b10 ? ( )
A.28 B.76 C.123 D.199 【答案】C 【解析】 试题分析:1+3=4,3+4=7,4+7=11,7+11=18,11+18=29,18+29=47,29+47 =76,47+76=123,规律:从第 3 个数起每个数都是前面两个数的和.故选 C. 考点:归纳推理. 4.已知整数的数对列如下: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,?则第 60 个数对是( ) A. (3,8) B. (4,7) C. (4,8) D. (5,7) 【答案】D 【解析】 试题分析:根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律,然后找出第 60 对数的两个数的 和的值以及是这个和值的第几组,然后写出即可. 解: (1,1) ,两数的和为 2,共 1 个, (1,2) , (2,1) ,两数的和为 3,共 2 个, (1,3) , (2,2) , (3,1) ,两数的和为 4,共 3 个, (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) ,两数的和为 5,共 4 个 ? ∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55, ∴第 60 个数对在第 11 组之中的第 5 个数,从而两数之和为 12,应为(5,7) . 故选 D. 考点:归纳推理. 5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A , B , C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为( ) A. A B. B C. C D.不确定 【答案】A 【解析】 试题分析:丙说:我们三人去过同一城市,则说明乙至少去过一个城市. 但乙说:我没去过 C 城市.所以乙可能只去过 A 城市或 B 城市或 A , B 两个城市都去过. 但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市,且乙又没去过 C 城市,所以三人去过的 同一城市为 A 城市. 但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市,所以乙只去过一个城市为 A 城市,甲去 过两个城市 A , C . 故 A 正确. 考点:推理. 6.设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 ,

类比这个结论可知:四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、 S4,内切球半径为 r, 四面体 S﹣ABC 的体积为 V,则 r=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析: 根据平面与空间之间的类比推理, 由点类比点或直线, 由直线 类比 直线或平面, 由内切圆类比内切球, 由平面图形面积类比立体图形的体积, 结合求三角形的面积的方法类 比求四面体的体积即可. 解:设四面体的内切球的球心为 O, 则球心 O 到四个面的距离都是 R, 所以四面体的体积等于以 O 为顶点, 分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和. 则四面体的体积为 ∴R= 故选 C.

点评: 类比推理是指依据两类数学对象的相似性, 将已知的一类数学对象的性质类比迁移到 另一类数学对象上去.一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物 的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想) .

第7天
1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D


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