苏省淮安市涟水一中2016-2017学年高二数学下学期期末复习试卷 文

2016-2017 学年江苏省淮安 市涟水一中高二 (下) 期末数学 复习试卷(文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题 纸相应位置上. ) 1.命题“? x∈R,x2+2x+5≠0”的否定是 . 2.若 α= ,则 tanα=1”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中, 个. 真命题个数是 3.函数 f(x)= 的定义域为 . 4.函数 y=ax﹣2+1(a>0,a≠1)不论 a 为何值时,其图象恒过的顶点 为 . 5.已知 a,b∈R,若 2a=5b=100,则 = . 6.函数 y=2x+log2x﹣6 的零点所在的区间是( , 为 . ) ,则正整数 k 的值 7. 设 , , , 则 a、 b、 c 的大小关系是 . 8.设 ,则 a,b,c 大小关系是 . 1 9.过原点作曲线 y=ex 的切线,切点坐标为 . 10.函数 f(x)=x3+x2+2mx+1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围 为 . 11.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(x)<f(1) 的 x 的取值范围是 . 12.设 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)+g(x)=2x,则函数 f(x) 的解析式是 . 13.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x)=x2﹣4x(x>0) ,则不等式 f(x)>x 的解集是 . 14.函数 的单调减区间 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.计算: (1) (2) . ; 16.已知函数 f(x)是奇函数,其定义域为(﹣1,1) ,且在[0,1)上是增函 数,若 f(a﹣2)+f(3﹣2a)<0,试求 a 的取值范围. 2 17.已知函数 f(x)=ax3+3x2﹣12x+1(a∈R) ,且当△x→0 时, →0. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)求函数 f(x)在区间[﹣3,3]的最大值与最小值. 18.已知函数 (1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x∈[3,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围. 19.已知函数 f(x)=ex+2x2﹣3x (1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程; (2)若存在 x∈[1,3],使得关于 x 的不等式 f(x)≥ax 成立,求实数 a 的取 值范围. 20.已知函数 f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R. (1)若函数 f(x)在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (2)令 g(x)=f(x)﹣x2,是否存在实数 a,当 x∈(0,e](e 是自然常数) 时,函数 g(x)的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由; (3)当 x∈(0,e]时,证明: . 3 2016-2017 学年江苏省淮安市涟水一中高二(下)期末数学复习试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题 纸相应位置上. ) 1.命题“? x∈R,x2+2x+5≠0”的否定是 “? x∈R,x2+2x+5=0” . 考点: 特称命题. 专题: 计算题. 分析: 直接写出全称命题的否定特称命题即可. 解答: 解:因为全称命题 否定是特称命题,所以命题“? x∈R,x2+2x+5≠0” 的否定是“? x∈R,x2+2x+5=0”. 故答案为:“? x∈R,x2+2x+5=0”. 点评: 本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考 查. 2.若 α= ,则 tanα=1”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中, 1 个. 真命题个数是 考点: 四种命题;命题的真假判断与应用. 专题: 规律型. 分析: 先明确写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题,对其三种命题的真假 做出判断即可得出答案. 解答: 解:命题:“若 α= ,则 tanα=1”, 逆命题为:若 tanα=1,则 α=45°为假命题; 否命题为:若 α= ,则 tanα≠1 为假命题, 4 逆否命题为:若 tanα≠1,则 α≠ 故真命题有一个, 故答案为:1. 为真命题, 点评: 本题考查了命题的真假关系,属于基础题,关键是根据原命题能写出它 的逆命题、否命题、逆否命题. 3.函数 f(x)= 的定义域为 [1,2) . 考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 要使函数有意义,则需 2﹣x>0,且 的单调性,即可得到定义域. 解答: 解:要使函数有意义,则需 2﹣x>0,且 即有 x<2,且 解得,1≤x<2. 则定义域为[1,2) , 故答案为:[1,2) . 点评: 本题考查函数的定义域的求法,注意偶次根式被开方式非负,对数的真 数大于 0,属于基础题. ≥0, ≥log , ≥0,运用对数函数 4.函数 y=ax﹣2+1(a>0,a≠1)不论 a 为何值时,其图象恒过的顶点为 2) . (2, 考点: 指数函数的图像变换. 专题: 函数的性质及应用. 5 分析: 令 x﹣2=0,则 x=2,即为定点横坐标,代入函数式可得定点纵坐标. 解答: 解:令 x=2,得 y=a0+1=2, 所以函数 y=1+ax﹣2 的图象恒过定点坐标是(2,2) . 故答案为: (2,2) . 点评: 本题考查指数函数的图象过定点问题,属基础题,本题也可利用指数函 数的图象变换求出. 5.已知 a,b∈R,若 2a=5b=100,则 = . 考点: 基本不等式;对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先两边求出对数,求出 a,b 的值,再根据对数的运算性质计算即可.

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