辽宁省辽河油田第二高级中学学高一数学下学期第一次月考试题(无答案)-精

辽河油田第二高级中学 2015-2016 学年度第二学期第一次考试 高一数学
时间:120 分钟 一、 选择题(每题 5 分,共 60 分) ) 1. 与 405? 角的终边相同的角的集合为( 满分:150 分

A.
C.

?? | ? ? 45? ? k ?180?, k ? Z?

B.

?? | ? ? 45? ? k ? 360?, k ? Z?

?? | ? ? 225? ? k ? 360?, k ? Z?
( )

D.

?? | ? ? 45? ? 2k? , k ? Z?
6? 2 4
D. 四

2. sin 75? =

A. 2? 3

B.

6? 2 4

C.

D.

6? 2 2

3. 如果 sin ? ? 0 ,且 cos ? ? 0 ,则 ? 是第( B. 二 C. 三 A. 一 4. 下列有关三角函数线的说法错误 的是( ) ..

)象限角

A . 第三象限角的正弦线的长度越长, sin ? 值越小
B. 若角 ? 与角 ? 的余弦线长度相等, 则 cos ? ? cos ? C. 角 ? 的正切线可能不存在 D. 若角 ? 为锐角,则角 ? 正切线的长度一定大于其正弦线的长度
5. 若 sin ?

?? ? 1 ?? ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? ? ( ?6 ? 3 ?3 ?
1 3



A. ?

B. ?

2 2 3
C. 6
)

C.

2 2 3

D.

1 3
)

6. 已知扇形的面积为 2,扇形圆心角 ? 的 弧度数为 4,则扇形的周长为(

A. 2

B. 4

D. 8

7. 函数 y ? ? x cos x 的部分图象是(

A
8. 为了得到函数 y ? sin(2 x ?

B

C

D

?
2

) 的图象,只需把函数 y ? sin(2 x ? 3 B. 向左平移 ? 个单位长度 8 3 D. 向左平移 ? 个单位长度 4

?
4

) 的图象上所有的点(



3 A . 向右平移 ? 个单位长度 8 3 C. 向右平移 ? 个单位长度 4

1

9. 函数 f ( x) 的最小正周期为 2 ,且 x ?

? A . f ( x) ? sin(? x ? ) 6 5 C. f ( x) ? cos(? x ? ? ) 6
10. 若 cos ? ?

? B. f ( x) ? sin(2? x ? ) 6 ? D. f ( x) ? sin(2 x ? ) 6

1 是 f ( x) 的一条对称轴,则 f ( x) 的解析式可以是( 3



1 11 ? ?? , cos(? ? ? ) ? ? , ? , ? ? ? 0, ? ,则 ? ? ( 7 14 ? 2?



A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D. ?

?
6


11. 设 ? ? ? 0,

1 ? sin ? ? ?? ? ?? ? , ? ? ? 0, ? , tan ? ? cos ? ,则( ? 2? ? 2?

A . 3? ? ? ?

?
2

B. 2? ? ? ?


?
2

C. 3? ? ? ?

?
2

D. 2? ? ? ?

?
2

12.函数 f ( x) ? ln cos x 是(

A . 奇函数 C. 既不是奇函数,也不是偶函数
二、 填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 若 ? 是第二象限角,则

B. D.

偶函数 既是奇函数,又是偶函数

?

不是第 3 ..

象限角.

14. 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? 则 f ( x) 的解析式是

?
2

) 的部分图象如图所示,

第 14 题图 15. 若 a ?

1 3 cos 6? ? sin 6? , b ? cos18? cos 6? ? sin18? sin 6? ,则 a 2 2

b (选填“>”“<”“=”)

16. 函数 f ( x) ? 3 sin? x , ( ? ? 0),在 ?0,

? ?? 上的图象如图所示, R 为图象的 ? ?? ?

最高点,若 存在直线 y ? y0 与函数图象交于 PQ 两点,使得三角形 PQR 为等边 三角形,则 ? 的取值范围是 第 16 题图

三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知 sin ? ? 2cos ? . (Ⅰ) 求

sin ? ? cos ? 的值. 2sin ? ? cos ?

2 2 (Ⅱ) sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? 的值.

2

18. (12 分)已知角 ? 的终边与单位圆的交点为 ( (Ⅰ) 求 m 的值和 tan ? 的值.

5 , m) . 5

2 cos( ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 ( Ⅱ) 若角 ? 为第一象限角,求 tan(? ? ? ) ? 的值. 3? cos( ? ? ) ? cos(?? ) 2

?

19.(12 分)已知函数 f ( x ) ? tan(2 x ? (Ⅰ) 求 f ( x) 的定义域.

?
4

).

(Ⅱ) 求使得 f ( x) ? 1 成立的所有 x 的取值集合.

20.(12 分)已知 f ( x) ? a sin x ? 3 cos x ,且 f ?

?? ? ? ?1. ?2?

(Ⅰ) 求 f ( x) 在 ? 0,

? ?? 上的 值域. ? 2? ?
1 , 得到函数 g ( x) 的图象, 求函数 g ( x) 2

(Ⅱ) 将函数 f ( x) 的图象上的所有点纵坐标不变, 横坐标缩短到原来的 的单调递增区间.

21.(12 分)已知 ? , ? ? ? 0,

7 ? ?? ? ,且 sin(? ? 2 ? ) ? 5 sin ? . ? 2?

(Ⅰ)证明: tan(? ? ? ) ? 6 tan ? . (Ⅱ)若 tan ? ? 3tan ? ,求 ? 的值.

3

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? 的距离为 3? ,且图象上一个最低点为 M ( ? , ?2) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式. (Ⅱ)将函数 f ( x) 的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 图象,若方程 g ( x) ? k ? 0 在区间 ? 0,

?
2

) 的图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间

7 2

1 ? ,再将图象向右平移 个单位,得到函数 g ( x) 的 6 3

? ?? 上只有一个实数解,求 k 的取值范围 ? 2? ?

4


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