小升初数学综合模拟试卷答案及详细解析(21)

小升初数学综合模拟试卷 一、填空题: 2.某班学生参加一次考试,成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知 人数不超过 60 人,则该班不及格的学生有______人. 3.六个自然数的平均数是 7,其中前四个数的平均数是 8,第 4 个数是 11,那么后三个数的平均数是 ______. 4.在两位自然数的十位与个位中间插入 0~9 中的一个数码,这个两位数就变成了三位数.某些两位 数中间插入某个数码后变成的三位数,是原来两位数的 9 倍.这样的两位数共有______个. 5.10 个连续偶数的和是从 1 开始的 10 个连续奇数和的 3.5 倍,其中最大的偶数是______. 6.一堆草,可以供 3 头牛或 4 只羊吃 14 天,或者供 4 头牛和 15 只羊吃 7 天.将这堆草供给 6 头牛和 7 只羊吃,可以吃______天. 7.将一根长为 1997 厘米的铁丝截成 199 厘米和 177 厘米两种长度的铁丝,剩余部分最少是______厘 米. 8.如图,在长方形 ABCD 中,AB=6 厘米,BC=8 厘米,四边形 EFHG 的面积是 3 平方厘米,阴影部分的 面积和是______平方厘米. 9.分子小于 6,而分母小于 60 的不可约真分数有______个. 10.在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的 3 倍,每隔 10 分有一辆 公共汽车超过小光,每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明,如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发 一辆车,那么相邻两车间隔______分. 二、解答题: 2.一个分数,分母是 901,分子是一个质数,现在有下面两种方法: (1)分子和分母各加一个相同的一位数; (2)分子和分母各减一个相同的一位数. 子. 3.1997 个数排成一行,除两头的两个数之外,其余每数的 3 倍恰好等于与它相邻前后两数之和,这 一行数最左边的几个数是:0,1,3,8,…,问最右边那个数除以 6 余几? 4.有一个蓄水池装有 9 根水管,其中 1 根为进水管,其余 8 根为相同的出水管.开始进水管以均匀 的速度不停地向这个蓄水池蓄水.池内注入了一些水后,有人想把出水管也打开,使池内的水再全部排 光.如果把 8 根出水管全部打开,需要 3 小时可将池内的水排光;而若仅打开 3 根出水管,则需要 18 小 时.问如果想要在 8 小时内将池中的水全部排光,最少要打开几根出水管? 答案 一、填空题: 1.4 2.1 根据题意可知,该班人数应是 2、3、7 的公倍数.由于该班人数不超过 60,所以该班人数为 42.不 及格人数为 3.7 后三个数的和为 11+(7×6-8×4)=21 所以后三个数的平均数为 7. 4.4 可将原题转化为数字谜问题: 其中 A、B 可以取相同的数字,也可以取不同的数字. 显然 B 只能取 5,A×9+4 后必须进位,所以 A=1,2,3,4. 两位数分别是 15、25、35、45. 5.44 从 1 开始的 10 个连续奇数的和是 100,10 个连续偶数的和是(100×3.5=)350,最大的偶数是 350÷10+9=44 根据题意,3 头牛、4 只羊吃 14 天,可推出 6 头牛、8 只羊吃 7 天.对比 4 头牛、15 只羊吃 7 天,可 知 2 头牛与 7 只羊吃草量相同,即 1 头牛相当于 3.5 只羊的吃草量. 所以 4 头牛、15 只羊吃 7 天相当于 3.5×4+15=29(只) 羊吃 7 天,6 头牛、7 只羊相当于 3.5×6+7=28(只)羊,可以吃 7.6 长度为 199 厘米的铁丝最少截 1 根,最多截 9 根,列表计算. 8.15 平行四边形面积为(6×8=)48 平方厘米,三角形 BEC 面积为(48÷2=)24 平方厘米,三角形 BHC 面 积为(48÷4=)12 平方厘米. 因为 S△BDC=S△BEC,所以 S△DGC=S△BEG 同理,S△ABF=S△FCE 因此 S 阴=S△BEC-S△HBC+S 四边形 EFHG =24-12+3 =15(平方厘米) 9.197 以分子为 1、2、3、4、5 分类计算. (1)分子是 1 的分数有 58 个; (2)分子是 2 的分数有 29 个; (3)分子是 3 的分数有 38 个; (4)分子是 4 的分数有 28 个; (5)分子是 5 的分数有 44 个. 共有 58+29+38+28+44=197(个) 10.8 设汽车速度为 a,小光的速度为 b,则小明的速度为 3b,因为汽车之间的间隔相等,所以可列方程 (a-b)×10=(a-3b)×20 即 a-b=(a-3b)×2 整理后有 a=5b 这说明汽车的速度是小光速度的 5 倍. 所以在相同的距离中, 小光所用时间是汽车所用时间的 5 倍. 即 小光走 10 分,汽车行 2 分.由于每 10 分有一辆车超过小光,所以汽车间隔(10-2=)8 分钟. 二、解答题: 1.8 2.487 因为 901=13×69+4,所以可分两种情况讨论: (1)分母加 9 后是 13 的倍数,此时分子为 7×(69+1)-9=481 但 481=13×37 不是质数,舍. (2)分母减 4 后是 13 的倍数,此时分子为 7×69+4=487 由于 487 是质数,所以 487 为所求. 3.3 设相邻的三个数为 an-1,an,an+1.根据题设有 3an=an-1+an+1,所以 an+1=3an-an-1. 设 an=6q1+r1,an-1=6q2+r2.则 an+1=3×(6q1+r1)-6q2+42 =6(3q1-q2)+(3r1-r2) 由此可知,an+1 除以 6 的余数等于(3r1-r2)除以 6 的余数.所以这一行数中被 6 除的余数分别为: 0,1,3,2,3,1,0,5,3,4,3,5,0, 可以发现,12 个数为一个循环,所以 1997÷12=166…5 由此可知第

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