2011年福州三中高三文科数学模拟考试题

高三文科数学模拟考
1. 设 M ? {x | x ? 1}, N ? {x | x ? 4} ,则 M ? N ? (
2

) C. {x |1 ? x ? ?4} ( ) D. {x | ?2 ? x ? 1}

A. {x | ?1 ? x ? 2}

B. {x | ?3 ? x ? ?1}

2. 已知 i 为虚数单位, 则复数 z ? i (2 ? i ) 在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若S3 ? 9, S5 ? 20, 则a7 ? a8 ? a9 ? ( )

? ? ? ? 4. 已知向量 a ? (n,1), b ? (4, n) ,则 n ? 2 是 a / / b (
A.充分不必要条件 5. 已知函数 f(x)=sin( ?x ? A. 关于点( B.必要不充分条件

A.63

B.45

C.36

D.27[来源:Z,xx,k.Com] ) , C.充要条件 D.既不充分又不要必条件 ) D. 关于直线 x=

?
3

)( ? ? 0 )的最小正周期为 ? ,则该函数的图象( B. 关于直线 x=

? ,0)对称 3

? 对称 4

C. 关于点(

? ,0)对称 4


? 对称 3

6. 设 m、n 表示不同直线, ? 、 ? 表示不同平面,下列命题中正确的是 ( A. 若 m ?

? ,m ? n,则 n ? ?

B.若 m ? ? ,n ? ? ,m ? ? ,n ? ? ,则 ? ? ? D. 若 ? ? ? , m ? ? ,n ? m,n ? ? ,则 n ? ? ( )
2

C.若 ? ? ? ,m ? ? ,m ? n,则 n ? ? 7. 下 列 结 论 错 .误 .的 .是
x

A . 命 题 “ 若 p , 则 q ” 与 命 题 “ 若 ?q, 则 ?p ” 互 为 逆 否 命 题 ;

, ?, 1命 题 q : ? x ? R, x ? x?1 ? 0则 , p?q为真; B . 命 题 p : ? x ? [ 0 , 1]e
C . “ 若 am ? bm , 则 a ? b ” 的 逆 命 题 为 真 命 题 ; D . 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题.
2 2

4 4 ( )
正视图

2
侧视图

8. 函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数是

A.0 B.1 C. 2 D. 3 9. 一个三棱 w ww.ks 5u.c om 锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,在包围该三棱锥的外接球 内任取一点,该点落在三棱锥内部的概率为( ) 俯视图 A.

4 27?

B.
2

2 27?
2

C.

4 9?

D.

2 9?

视图

10. 若圆 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 上总存在两点关于直线 ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 对称,则 A.1
2 2

1 1 ? 的最小值为( a b



B.2

C.3

D.4

11. 已知双曲线 线的方程为 A. 5 y ?
2

y x ? 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点重合,且双曲线的实轴长是虚轴长的一半,则该双曲 2 a b
( ) B.
y
2 2

5 2 x ?1 4

x y ? ?1 5 4

C.

y x ? ?1 5 4

2

2

D. 5 x ?
2

5 2 y ?1 4

3 2 1

12. 图中的阴影部分由底为 1 ,高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两矩形所构成.设函数 S ? S ( a ) ( a ≥ 0 ) 是图中阴影部分介于平行线 y ? 0 及 y ? a 之间的那一部分的面积, 则函数 S ( a ) 的图象大致为( )
S( a) S( a)

y=a
1 2 3

O

x

S( a)

S( a)

O

1

2

3

a

O

1

2

3

a

A

B

O

1

2

3

a

O

1

C

2

D

3

a

13. 如图所示的是某班 60 名同学参加 2011 年高中数学毕业会考所得成绩 (成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图,根据图中可得出的该班 不及格(60 分以下)的同学的人数为
0.03 0.025 0.015 0.01

频率/组距

?x ? y ? 2 ? 0 ? 14.若变量 x、y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,若 2 x ? y 的最大值为 ?1 则 a ? ?y ? a ?
15. 右图所示的程序流程图输出 I 的结果是______________

0.005 40 50 60 70 80 90 100

分数

开始 S←1 I←3 是

16. 若对任意 x ? A, y ? B( A ? R, B ? R) 有唯一确定的 f ( x, y ) 与之对应, 则称 f ( x, y ) 为关于 x, y 的二元函数, 现定义满足下列性质的 f ( x, y ) 为关于实数 x, y 的广义 “距 离” : (1)非负性: f ( x, y ) ? 0 ,当且仅当 x=y 时取等号; (2)对称性: f ( x, y) ? f ( y, x); (3)三角形不等式: f ( x, y) ? f ( x, z ) ? f ( z, y) 对任意的实数 z 均成立。 给出三个二元函数:① f ( x, y) ?| x ? y |; ② f ( x, y ) ? ( x ? y ) ; ③ f ( x, y ) ?
2

S > 100 否 S←S×I

输出 I 结束

x ? y.
I←I+2 第 15 题图

则所有能够成为关于 x,y 的广义“距离”的序号为 三、解答题:



17. (本小题满分 12 分)已知向量 m ? ( 3 sin x ? cos x, 1) , n ? (cos x, (1) 求函数 f ( x) 的最小正周期; (2) 已知 ?ABC 的三内角 A , f( 、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 a ? 3 求 A、 c、b 的值.

u r

r

r r 1 ) ,若 f ( x) ? m ? n . 2

A ? 3 (A 为锐角) ,2sin C ? sin B , ? ) ? 2 1 2 2

18. (本小题满分 12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:万元)之间有如下对应数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(Ⅰ)求回归直线方程; (Ⅱ)试预测广告费支出为 10 万元时,销售额多大? (Ⅲ)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率。 (参考 数据: ? x
i ?1 5 2 i

? 145

?y
i ?1

5

2 i

? 13500

?x y
i ?1 i

5

i

? 1380 )

x2 y 2 1 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的上顶点坐标为 (0, 3) , 离心率为 .(Ⅰ)求 2 a b 2 ??? ? ??? ? 椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 P 为椭圆上一点, A 为椭圆左顶点, F 为椭圆右焦点,求 PA ? PF 的取值范围.
19. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C :

20. (本小题满分 12 分)已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC , D 为 BC 中点, E 为 CC1 中点,侧面 BCC1 B1 B 为正方形。 D (1) 证明: A1C // 平面 AB1 D ; (2) 证明: BE ? AB1 ; (3) 设 ?BAC ? ? ,若 AB ? A C

2 ,求 VA1 ? ABC 的最大值。
E B1

A1 21. (本小题满分 12 分)

C1

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、 住宿费及生活费 . 每一年度申请总额不超过 6000 元 . 某大学 2010 届毕业生王某在本科期间共申请了 24000 元助 学贷款,并承诺在毕业后 3 年内(按 36 个月计)全部还清 . 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月 1500 元,第 13 个月开始,每月工资比前一个月增加 5% 直到

4000 元 . 王某计划前 12 个月每个月还款额为 500 ,第 13 个月开始,每月还款额比前一月多 x 元 . (Ⅰ)用 x 和 n 表示王某第 n 个月的还款额 an ;
(Ⅱ)若王某恰好在第 36 个月(即毕业后三年)还清贷款,求 x 的值; (Ⅱ)当 x ? 40 时,王某将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月 3000 元的基本生活 费? (参考数据: 1.05 ? 2.406,1.05 ? 2.526,1.05
18 19 20

? 2.653,1.0521 ? 2.786 )

22. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ? x ? ax ? a x ? 1 ( x ? R ) ,其 中 a ? R .
3 2 2

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的极大值和极小值; (Ⅲ)当 a ? 2 时,是否存在函数 y ? f ( x) 图像上两点以及函数 y ? f ?( x) 图像上两点,使得以这四点为顶点的四边形 ABCD 满足如下条件:○ 1 四边形 ABCD 是平行四边形;○ 2 AB ? x 轴;○ 3 | AB |? 4 。若存在,指出四边形 ABCD 的个数; 若不存在,说明理由。


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