一元一次不等式组应用题全解_图文

不等式组解集的四种情况:
不等式组 (a<b) x≥a x≥b X≤a x≤b x≥a x≤b x≤a a a b b a b 图 示 解 集 x≥b 口 诀

同大取大 同小取小

X≤a

a≤x≤b
无解

大小、小大取中间
小小、大大无解答

x≥b

a

b

解一元一次不等式组的步骤是: (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 ,即求出了这个不等式组的解集,如果这个不等式 组的解集没有公共部分,这个不等式组无解。 (3)确定符合题目具体要求的解集.

?30 x ? a ? 0 9.已知不等式组 ? 的整数 ? 8x ? a ? 0

解仅为1、2、3,求适合这个不等式组 的整数的值.
a a 解:解不等式组得: ? x ? 30 8

在数轴上画出这个不等式组解集的可能 区域:
0
a 30

1

2

3

a 8

4

解不等式: 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 4 x ? 3 ? 1 . 4 3 6

? x ? 3( x ? 2) ? 4 ? x ?1 5.解不等式组 ? 2 x ? 1 ? ? 2 ? 5
并把解集在数轴上表示出来.

x ?1 ? x? ?2 ? ? 2 不等式组 ? 的整数解是 ? 2x ?1 ? x ?1 ? 2 ? 3

.

问题:怎样求不等式 ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 的解集?
解:原不等式可化为两个不等式组: ?x ? 1 ? 0 或 ?x ? 1 ? 0 ? ? ?x ? 3 ? 0 ?x ? 3 ? 0
?x ? 1 ?x ? 1 即 (1)? 或 (2)? ? x ? ?3 ? x ? ?3

解(1)得 x ? 1 , 解(2)得

x ? ?3 . x ? ?3 .

∴原不等式的解集是 x ? 1 或

探究活动 如果方程: 3(x-4)=2a+x-18的根 是个负数,若a是正整数,试确 定x的值。

已知方程3(2 x ? 5) ? a ? 4 ? ax的解适合 2 x ? 8 ? 0 ? 1 ? x?4 2 不等式组? , 求代数式5a ? ?0 3a ? ? 5 的值.

每间住4人, 19人没地方住

旅馆房间

每间住6人,

则有一间不满也不空

6(x-1) < 4x+19 { 6x > 4x+19 (1)设有x间房间,则x应满足的不等式组:—————— ∵x为整数 ∴ x =10,11,12 12 间时, 所以当房间有_____ 人数为_____ 67 人. 10 间时, 所以当房间有_____ 11 间时 所以当房间有____ 59 人. 人数为____ 人数为______ 63 人.

9.5 < x <12.5 (2)解不等式组得:______________

运用不等式组解应用题
例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和 正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖 的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸 板351张,正方形纸板151张,要糊制横 式与竖式两种包装盒的总数为100个. 若按两种包装盒的生产个数分,问有几 种生产方案?如果从原材料的利用率考 虑,你认为应选择哪一种方案?

(1)

(2)

分析: 已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于 原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方 案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以 建立关于x的方程或不等式是当务之急.

填空:
(个 ) 设 (张 ) (张 ) x 3x 2x

(个)
100-x 4(100-x) 100-x

合计(张)

现有纸板 (张 )

3x+4(100-x) 2x+100-x

351 151

解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个, 得
3x+4(100-x) ≤351 2x+100-x≤151 解得 49≤x≤51 即正整数x=49,50,51

当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张; 当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张;

当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完.
答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为①49个、51个②各50个③51个、49个. 其中①方案原材料的利用率最高,应选①方案.

已知利民服装厂现有A种布料70米,B种 布料52米,现计划用这两种布料生产M,N两 种型号的时装共80套,已知做一套M型号时装 需A种布料0.6米,B种布料0.9米;做一 套N型号时装需A种布料1.1米,B种布料 0.4米;若设生产N型号的时装套数为X,用 这批布料生产这两种型号的时装有几种方案

某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克, 计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件,已知 生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千 克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料 4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元. (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几 种方案?请你给设计出来; (2)设生产A、B两种产品获总利润是y(元),其中A种 的生产件数是x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用 函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最 大利润是多少?

动手一试:
1.已知三个连续自然数之和小于12, 求这三个数.
0,1,2或1,2,3或2,3,4

2.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3 个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得 到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.
5 , 23 或 6 , 26

3、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则 剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2 个,求学生人数和苹果数分别是多少?

1、有堆苹果分给一组小朋友,如果每人5个, 还有18个多余,如果每人7个,则还有一位小朋 友分不到7个,求苹果的个数和小朋友的人数。
解:设小朋友人数为x人,则苹果数为 (5x+18)个,根据题意得:
7?x ? 1? ? 5x ? 18 ? 7 x

?5 x ? 18 ? 7 x ? ?5 x ? 18 ? 7?x ? 1? 解得:9<x<12.5 因为x为正整数 所以x=10、11、12
答:小朋友有10、11或12人,苹果有68、73或78人。

例1. 接待一世博旅行团有290名游客,共有100件行李。计 划租用甲,乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40 人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 (1)设租用甲种汽车 x辆,请你帮助设计可能的租车方案; (2)如果甲,乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元, 1800元,你会选择哪种租车方案。
分析: 甲 车辆数 车载人 数 车载行 李件数

x
40 x

40 x+30(8 — x ) ≥ 290 乙 总共 10 x +20(8 — x ) ≥100 解得: 5≤ x ≤6 因为 x 为整数,所以 x =5,6 8— x 8 即共有2种租车方案: 第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆; 30(8— ) 290 第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆。 (2)第一种租车方案的费用为

x

10 x 20(8— x) 100

甲汽车载人数+乙汽车载人数≥ 290 甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥ 100

5 ×2000+3×1800=15400元 第二种租车方案的费用为 6 ×2000+2×1800=15600元

∴ 选择第一种租车方案

我校全体师生向一受灾地区捐款,其中七年级的3个班的捐款金额如下表: 班级 金额(元) 一班 2000 二班 三班

在统计金额时,不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款数额上, 但他们知道下面三条信息: 信息一:这三个班的捐款总金额是7700元; 信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元; 信息三:一班学生平均每人捐款的金额大于48元,小于50元。 请根据以上信息,解决下列问题: (1)求出二班与三班的捐款金额是多少元; (2)求出一班的学生人数。

例1、3个小组计划在10天内生产500 件产品(每天产量相同),按原先 的生产速度,不能完成任务;如果 每个小组每天比原先多生产1件产品, 就能提前完成任务;问:每个小组 原先每天生产多少件产品?

解:设原先每个小组每天生产 x 件产品 提高速度后每个小组每天生产(x+1)件产品 由题中不等关系得: ① 3 ?10 x ? 500

3 ?10( x ? 1) ? 500
2 由不等式①得: x ? 16 3 由不等式②得: x ? 15 2



2 2 ?15 ? x ? 16 3 3 根据题意,x 的值应是整数 ? x ? 16 答:每个小组原先每天生产16件产品。

3

某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要 打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?
解:设第7次射击中x环. 由于最后3次射击最多共中30环,要破记录则需要 52+x+30>89 x>7 所以第7环射击不能少于8环才有可能破记录.

讨论:
1、如果第7次射击成绩为8环,最后三次射击要有几次命 中10环才能破记录? 2、如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击是否必须 有一次命中10环才能破记录?

为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理 设备。现有A、B两种型号,其中每台价格、月处 理污水量及年消耗费用如表格: 经预算,该企业购买设备资金不高于105万元。
A型 B型

价格(万元/台) 处理污水量(吨/月)

12 240

10 200 1

年消耗费用(万元/台) 1

(1)请你设计该企业有几种购买方案? (2)该企业每月生产污水量为2040吨,为节约资金, 应该选择哪种购买方式?


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