最新精编 云南省2016届高三第四次月考数学(文)试卷及答案

高三年级数学(文)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1 ,则( A. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 ) B. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 ) 2.设集合 A ? ? x | 2 x ? 4? ,集合 B ? ? x | y ? lg( x ? 1)? ,则 A ? B 等于( A.(1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2] 3.已知函数 f ( x) ? 4 x 2 ? mx ? 5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则 f(1)的范 围是( ) A. f (1) ≥25 B. f (1) =25 C. f (1) ≤25 ) D. ( D.16 ) 3 2 D. f (1) >25 4.计算 sin 77? cos 47? ? sin13? cos 43? 的值等于( A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 5. 在△ABC 中, AB=4, AC =6, 则 BC= AB ? BC ? 2 , A.4 B. 4 3 C. 2 6 ) ? ? ? ? ? 6.已知向量 a ? (1, 2) ,向量 b ? ( x, ?2) ,且 a ? (a ? b) ,则实数 x 等于( A. ?4 B. 4 C. 0 D. 9 ) . 7.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2(an ? 1) ,则 an ? ( A. 2n B. 2n ? 1 C. 2n D. 2n ? 1 ? x ? y ? ?1 ? 8.若设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为 ?y ? 2 ? ( ) . A.10 B.11 C.12 D.13 ? 9.为了得到函数 y ? cos(2 x ? ) 的图象,可将函数 y ? sin 2 x 的图象( ) 3 5? 5? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 6 6 5? 5? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 12 12 10.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧 视图与俯视图均为正方形,那么该几何体的表面积是( A . 16 B . 12 ? 4 2 C . 20 ) D . 16 ? 4 2 11.抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=1,则 a 的值为( A. B. C. 4 ) D. ﹣4 ?1 ? x ? 1, x ? 1 12.已知函数 f ? x ? ? ? 4 ,则方程 f ? x ? ? ax 恰有两个不同的实根时,实 ? ?ln x, x ? 1 数 a 的取值范围是(注: e 为自然对数的底数) ( ? 1? A . ? 0, ? ? e? ?1 ? D. ? , e ? ?4 ? ) ? 1? C . ? 0, ? ? 4? ?1 1 ? B. ? , ? ?4 e ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为 ( 3 ,0) 则双曲线 C 的方程 . 14.圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,?4) , B(0,?2) ,圆 C 的方程为 . 15.给出下列四个命题: 1 ?2; ln x ② ?ABC 中, sin A ? sin B 当且仅当 A ? B ; ①当 x ? 0且x ? 1 时,有 ln x ? ③已知 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S7 ? S5 ,则 S9 ? S3 ; ④函数 y ? f (1 ? x) 与函数 y ? f (1 ? x) 的图像关于直线 x ? 1 对称. 其中正确命题的序号为 . 16.已知 m, n ? R ? , m ? n , x, y ? (0, ??) ,则有 m 2 n 2 (m ? n )2 ? ? ,当且仅当 x y x? y m n 4 3 ? 时 等 号 成 立 , 用 此 结 论 , 可 求 函 数 f ( x) ? ? , x ? (0,1) 最 小 值 3x 1 ? x x y 为 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。 ) 17. (本小题满分 10 分) 设 a ? 0, b ? 0, 且a ? b ? 2 (1)求 a ? b 的最大值; 2 8 (2)求 ? 最小值. a b 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? ,( x ? R) 2 2 ? ? 5? ? (1)当 x ? ? ? , ? 时,求函数 f ( x) 的最小值和最大值; ? 12 12 ? (2)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c ,且 c ? 3, f (C ) ? 0 ,若向量 ?? ? m ? (1,sin A) 与向量 n ? (2,sin B) 共线,求 a, b 的值. 19. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2n ? k . (1)求 k 的值及数列 {an } 的通项公式 an ; n (2)求数列 { } 的前 n 项和 Tn . an 20. (本小题满分 12 分) 1 BC= a ,E 是 BC 的中点,将△BAE 沿 2 着 AE 翻折成△B1AE,使面 B1AE⊥面 AECD,F,G

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