利用Excel求无理数指数幂

利用 Excel 求无理数指数幂 人教 A 版,数学必修 1 第 52 页,课本中利用有理数逼近的方法,求 5 面介绍如何利用 Excel 求 5 2 2 的近似值。下 的近似值。 先介绍几个 Excel 里的函数。 1、SQRT(x) ,求 x 的正平方根。 2、ROUNDDOWN(X,n) ,向下(绝对值减小的方向)舍入数字。X 表示数字,n 表 示小数位数。 3、ROUNDUP(X,n) ,向上(绝对值增大的方向)舍入数字。X 表示数字,n 表示小 数位数。 4、a^n,表示 a 的 n 次方,即 a 。 n 如上图: 1、在 B2 单元格输入“=ROUNDDOWN(SQRT(2),A2)” ,注意不要输入引号,回车。 2、在 C2 单元格输入“=5^B2” ,回车。 3、在 E2 单元格输入“=ROUNDUP(SQRT(2),A2)” ,回车。 4、在 F2 单元格输入“=5^E2” ,回车。 5、在 G2 单元格输入“=F2-C2” ,回车。 6、选中 B2:G2,向下填充。 注意,凡是软件,都有一个精度问题,Excel 的精度为 15 位。比如,你在单 元格输入 123456789012345,共 15 位,此时,Excel 能够正确显示,但是如果你 输入 1234567890123456,共 16 为,超过了精度,Excel 会将第 16 为自动舍去, 显示为 1234567890123450。因此,当你计算 123456789012345+1 时,在精度范 围内,可以正确计算,结果为 123456789012346,但是如果你计算 1234567890123456+1,超过了精度,结果将显示为 1234567890123450,得到一 个错误的结论。 小数位的精度为精确到小数点后第 9 位。至于在 Excel 里如何正 确的计算超过精度的数值运算,不在本文的讨论范围。 如果确实需要计算高精度的数值, 可以使用软件 mathematics7。 Mathematics 理论上可以达到任意精度,精度仅受计算机内存的限制。比如计算 5 2 ,精确到 小数点后 3000 位。命令为:N[5^Sqrt[2],3000],N[]为数值计算命令。注意, 第1页 共3页 第一,必须在英文半角状态下输入;第二,其中 N、S 为大写,qrt 为小写。计 算结果为: 5 2 ? 9.73851774233542027015216352049622241757060712584264751652032 59142043170550151249758885578531663386256790275694087573042382368 75427222584394837984317451672230708707636458160646181627836495558 37670556044806440919688396030930156690155741303935999017155845889 43155455131334962589281188728755248881364404536021402903837646354 83385934724787021854117233087793248554325379722094851049502438668 28961488860680859510048179575874714468736650047529201378599352132 77066972957203768268508924517468614949163843055173700338063441640 44773413335233155582148550828805027263102273338087649066878449128 06389588679981527808456001519187580346352476891560246551094965709 12909365394234670145911520992373747680818538706377123850285116757 45896882455318925331817262748000029659610320601972250033897789872 07335037569211934160864445631626545735384393885076227397034915688 62393713943797147437918312951253898132273857125140349932564441460 85941218828644414829838834259157122510318567790799566703530057654 42610424798069747080387136078156806188480586611850834399023838304 26295171804548602594008619754859894210097164258580720005779880229 08023183667919358863961470737808131615674987847246489930349959359 10854534952593245902084087745518846962614449524380455941893428452 79077305602765948796327244057832857939027850599900249190396877594 35331994361383518356478185217739977989863099230249052290697497054 60553738357326370407052761475145833624829974507761019639756962322 022127374616751220997049101053615835403

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