高一单元测试数学试卷(三角函数、平面向量)

高一单元测试数学试卷(三角函数、平面向量)
一、 选择题(本大题共 13 个小题,每小题 3 分,满分 39 分) 4 ? 1.已知 sin ? ? , ? ? (0, ) ,则 cos2? 等于…………………………………………( 5 2 A. 7
25



B.- 7

2.化简 sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? ) sin ? 的结果是……………………………… ( A. ? sin ? B. cos ? C. sin(2? ? ? ) D. cos( 2? ? ? ) 3.已知向量 a ? (3,4),b ? (sin? , cos? ), 且 a ∥ b ,则 tan ? = ……………… ( A. 3 4 B. ? 3
4

25

C.1

D. 7
5

)



C.

4 3

D. ? 4
3

)(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则? 的值是………………( 4.函数 y ? sin(2 x ? ?
A. ?
4



B. 0

C.

?

D. ?
2

5.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 …………………………………… ( A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |



6.在△ABC 中,若 3 a=2bsinA,则 B 为……………………………………………… ( A.



? 3

B.

? 6

C.

? 2? 或 3 3

D.

? 5? 或 6 6
( )

7.若平面向量 b 与向量 a ? (1, ? 2) 的夹角是180 ? ,且| b |? 3 5 ,则 b ? A. (?3, 6) 8.已知 sin ? ? A.
2 11

B. (3, ? 6)

C. (6, ? 3)

D. (?6, 3) )

3 ? 1 ? ? ? ) 的值为 ……………… ( , ? ? ( , ? ), tan( ? ? ? ) ? 则 tan( 5 2 2
B. ?
2 11

C.-2

D.2 ………………………( )

9.若非零向量 a, b 互相垂直,则下列各式中一定成立的是 A. a ? b ? a ? b C. (a ? b)(a ? b) ? 0

B. | a ? b |?| a ? b | D. (a ? b)2 ? 0

10.将函数 y ? cos(

1 ? 1 x ? ) 的图象经过怎样的平移,可以得到函数 y ? cos x 的图象( ) 2 6 2
B.向左平移 ? 个单位
3

A.向左平移 ? 个单位
6

C.向右平移 ? 个单位
3

D.向左平移 ? 个单位
12

11.下列各组向量中:① e1 ? (?1,2) ③ e1 ? (2,?3)

e2 ? (5,7) ② e1 ? (3,5)

e2 ? (6,10)

1 3 e 2 ? ( ,? ) 2 4


有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底,正确的判断是 ………………( A.① B.①③ C.②③ D.①②③ )

12.若 OP 1 ? a, OP 2 ? b, P 1 P ? ? PP 2 ,则 OP 等于………………………………( A. a ? ? b B. ? a ? b C. ? a ? (1 ? ? )b
I
10 O ?10
1 300

D.

1 ? a? b 1? ? 1? ?

13 . 电 流 强 度 I( 安 培 ) 随 时 间 t( 秒 ) 变 化 的 函 数

7 I=Asin(?x+?)的图象如图所示,则当 t= (秒)时的电 120
流强度为………………………………………… ( A.0 B.10 C.?10 D.5 )

4 300

t

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上) 14. 计算 sin 15? ?

1 2

3 cos15? ? 2

. .

15.已知向量 a ? (1 , 1) , b ? (2 , ? 3) ,若 k a ? 2b 与 a 垂直,则实数 k = 16.函数 y ? 3 sin ?

?? ? ? 2 x ? 的单调递减区间是________________________. ?3 ?
?
?x

17.将函数 y=f(x) 的图象按向量 a =(2,-1) 平移得到 y = 3

的图象, 则 f(x) 的表达式为

. 三、解答题(共 45 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

18. (满分 8 分)已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长.

19. (满分 9 分)已知? 、 ? 为锐角,且 sin ? ? (1)求 cos(? ? ? )的值。

5 10 , , sin ? ? 5 10
(2) 求? ? ? 的值。

20.(满分 9 分)已知 a ? (1,0),b ? (2,1). ① 求 | a ? 3b | ; ②当 k 为何实数时,k a ? b 与 a ? 3b 平行?

?

?

?

?

?

?

?

?

),( A ? 0, ? ? 0, ? ? ) 21.(满分 9 分)已知函数 f (x) ? A sin( ?x ? ?
交点为( 0,

?
2

的图象,它与 y 轴的

3 ) ,它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 ,3),( x0 ? 2? , ?3) 。 2

① 求函数 y ? f ( x) 的解析式; ②求函数 y ? f ( x) 图象的对称轴方程。

22. (满分 10 分)已知: f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a.(a ? R, a 为常数) (1)若 x ? R ,求 f ( x) 的最小正周期; (2)若 f ( x) 在[ ?

? ?

, ] 上最大值与最小值之和为 3,求 a 的值; 6 6

(3)在(2)条件下 f ( x) 先按 m 平移后再经过伸缩变换后得到 y ? sin x. 求 m .

高一单元测试数学试卷(三角函数、平面向量)答案
一、 选择题: (每小题 3 分, 共 39 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 D 5 C 6 C 7 A 8 B 9 B 10 C 11 A 12 D 13 A

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上)

14. 15. 16. 17.

?
-1

2 2




? 5? ? ? k? ? , k? ? ? ( k ? Z ) 。 ? 12 12 ? ?
y=3
-(x+2)

+1



三、解答题(共 45 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB ) = AB + BD = AD 又| AD |=2 ∴| AB - CB + CD |=| AD |=2 19 解:解:∵? 、 ? 为锐角,且 sin ? ? 3分 6分 8分

5 10 , sin ? ? 5 10
2分 4分

∴ cos? ?

2 5 5

cos ? ?

3 10 10

∴ cos(? ? ? ) ? cos? ? cos ? ? sin ? ? sin ?

=

6 50 50 2 ? ? 50 50 2
0 0 0

5分 7分 9分

又∵ 0 ? ? ? ? ? 180

∴? ? ? ? 45

20.① a ? 3b = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ | a ? 3b | =

?

?

?

?

7 2 ? 32 = 58 .

②k a ? b = k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). 设 k a ? b =λ ( a ? 3b ),即(k-2,-1)= λ (7,3),

?

?

?

?

?

?

? 1 k ? ? ? ?k ? 2 ? 7 ? 1 3 ?? ∴? . 故 k= ? 。 3 ? ? 1 ? 3? ?? ? ? 1 ? 3
21.① f ( x) ? 3sin(

1 ? x? ) 2 6 2? ,k ?Z 。 3

6分

② 对称轴方程为: x ? 2k? ?

9分

22.解:? f ( x) ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? a ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) ? a ? 1 ……3 分

(1)最小正周期T ?

2? ? ? ……4 分 2 ?? 1 ? ? s i n2 ( x ? ) ? 1 ……6 2 6

(2) x ? [? ? , ? ] ? 2 x ? [? ? , ? ] ? 2 x ? ? ? [? ? , ? ]
6 6 3 3 6 6 2

分 即?

先向右平移 ? 12 ? 2 x ……9 分 (3) f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1 再向下平移 1 f ( x) ? 2 s i n

? f ( x) max ? 2 ? a ? 1 ? f ( x) min ? ?1 ? a ? 1
6

? 2a ? 3 ? 3 ? a ? 0 ……7 分

m?(

?
12

,?1) ……10 分


相关文档

苏教版(文科数学)三角函数与平面向量 名师精编单元测试
2019届人教B版(文科数学) 三角函数与平面向量 单元测试
2019届人教A版(理科数学) 平面向量、三角函数 单元测试
2019届人教A版(理科数学)平面向量、三角函数单元测试
2019届人教A版(理科数学) 三角函数、平面向量 单元测试
2019届人教A版(理科数学)三角函数、平面向量单元测试
2019届苏教版(理科数学) 三角函数、平面向量 单元测试
2019届人教B版(理科数学) 三角函数与平面向量 单元测试
平面向量与三角函数单元练习
2019届人教B版(理科数学) 三角函数、平面向量 单元测试
电脑版