湖南省长沙市长郡中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理2018082401144

长郡中学 2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学(理科) 一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 z ? cos 2? ? i sin 2? 在复平面内对应的点在( ) 3 3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设 A 、 B 为非空集合,定义集合 A* B 为如图非阴影部分的集合,若 A ? {x | y ? 2x ? x2 }, B ? {y | y ? 3x , x ? 0} ,则 A* B ? ( ) A. ?0, 2? B.?0,1? U?2, ??? C. (1, 2] D.?0,1? U?2, ??? 3.阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为 5,则程序中 a 的取值范围为( ) S ?0 i ?1 DO S ?S?i i ? i ?1 LOOP UNTIL i ? a PRINT S END A. 5 ? a ? 6 B. 5 ? a ? 6 C. 5 ? a ? 6 D. 5 ? a ? 6 4.使不等式 x ?1 ? 4 成立的一个必要不充分条件是( ) A. 2 ? x ? 3 B. ?6 ? x ? 3 C. ?5 ? x ? 3 D. ?6 ? x ? 2 5.已知集合 A ? {1, 2,3} , B ? ?3, 4? ,则从 A 到 B 的映射 f 满足 f (3) ? 3 ,则这样的映射共 有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 6.在直角坐标系中,若角 ? 的终边经过点 P ? ?? sin 2? 3 , cos 2? 3 ? ?? ,在 sin(? ?? ) ? ( ) -1- 1 A. 2 3 B. 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 7.定义运算 a*b , a*b ? ?a ??b ?a ?a ? ? b? b? ,例如1* 2 ? 1 ,则函数 y ? 1* 2x 的值域为( ) A. ?0,1? B. ???,1? C.?1, ??? D. ?0,1? 8.若 f (x) ? lg(x2 ? 2ax ?1? a) 在区间 (??,1] 上单调递减,则 a 的取值范围为( ) A.[1, 2) B. ?1,2? C. [1,+?) D. [2,+?) 9.已知 a , b , c 分别为 ?ABC 内角 A , B , C 的对边,且 a , b , c 成等比数列,且 B ? ? , 3 则 1 ? 1 ?( ) tan A tan C A. 3 2 B. 2 23 C. 3 43 D. 3 10.已知 a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 (c ? a)g(c ? b) ? 0 ,则 c 的 最大值是( ) A.1 B.2 C. 2 2 D. 2 11.已知函数 y ? f (x) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ? 1 x ? 2 ,则 f (1) ? f '(1) 的 2 值等于( ) 5 A.1 B. C.3 D.0 2 12.设 f (x) ? ?x2 ? 2x ? 2(ex?1 ? e1?x ) ,则使得 f (x ?1) ? f (2x ? 2) 的 x 的取值范围是 () A. (??,1) U(3, ??) B. (1,3) C. (??, 1) U(1, ??) 3 13.已知函数 f (x) ? 2 ? sin x ,其中 f '(x) 为函数 f (x) 的导数,则 2019x ?1 D. (1 ,1) 3 f (2018) ? f (?2018) ? f '(2019) ? f '(2019) ? ( ) A.2 B.2019 C.2018 D.0 14. ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? b ? c ? 20 ,三角形面积为 -2- 10 3 , A ? 60? ,则 a ? ( ) A.7 B.8 C.5 D.6 15.在 ?ABC 中,已知 ABgAC ? 9 , sin B ? cos Agsin C , S?ABC ? 6 , P 为线段 AB 上的一 点,且 uuur CP ? uuur xgCuuAur ? uuur ygCuuBur ,则 1 ? 1 的最小值为( ) CA CB x y 7 A. 7 B. C. 7 ? 3 D. 7 ? 3 6 12 12 3 63 二、填空题:本大题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分. 16. 《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了,毛 往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛” 是“有皮”的 条件(将正确的序号填入空格处). ①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件 17.对 于 a, b?N , 规 定 a * b ? ?a ??a ? b, ? b, a与b的奇偶性相同 , a与b的奇偶性不同 集 合 M ? ??a,b? a *b ? 36, a,b ? N?? ,则 M 中的元素的个数为 . 18.已知平面向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? 3 ,则 a 在 b 方向上的投影 是 . 19.已知函数 f (x) ? 2x ? sin x ,若正实数 a , b 满足 f (a) ? f (2b ?1) ? 0 ,则 1 ? 4 的最小 ab 值是

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