浙江省瓯海区三溪中学高中数学人教版必修二第三章 直线与方程教案


导学目标: 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角 和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种 形式,了解斜截式与一次函数的关系. 自主梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线,把 x 轴所在的直线绕着交点按__________方 向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规 定它的倾斜角为__________. (2)倾斜角的范围为________________. (3)倾斜角与斜率的关系:α ≠90°时,k=________,倾斜角是90°的直线斜率________. (4)过两点的直线的斜率公式: 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为 k=_____________________. 2.直线方程的五种基本形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线 x=x0 斜截式 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 不含直线 x=x1 (x1≠x2)和直线 y=y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 自我检测 1.若 A(-2,3),B(3,-2),C 三点共线,则 m 的值为________. 2.直线 l 与两条直线 x-y-7=0,y=1分别交于 P、Q 两点,线段 PQ 的中点为(1,-1),则直线 l 的斜率为_______________________________________________________ . 3.下列四个命题中,假命题是________(填序号). ①经过定点 P(x0,y0)的直线不一定都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示; ②经过两个不同的点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表 示; ③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程+=1表示; ④经过点 Q(0,b)的直线都可以表示为 y=kx+b. 4.如果 A·C<0,且 B·C<0,那么直线 Ax+By+C=0不通过第________象限. 5 .已知直线 l 的方向向量与向量 a = (1,2) 垂直,且直线 l 过点 A(1,1) ,则直线 l 的方程为 ______________. 探究点一 例1 倾斜角与斜率 已知两点 A(-1,-5)、B(3,-2),直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半,求 l 的斜率. 变式迁移1 直线 xsin α -y+1=0的倾斜角的变化范围是______________. 探究点二 直线的方程 例2 过点 M(0,1)作直线,使它被两直线 l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被 M 所平分,求此直线方程. 变式迁移2 求适合下列条件的直线方程: (1)经过点 P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等; (2)经过点 A(-1,-3),倾斜角等于直线 y=3x 的倾斜角的2倍. 变式迁移3 为了绿化城市,拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪(如图),另外△EFA 内部有一文物 保护区不能占用,经测量 AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,应如何设计才能使草坪面积最大? 数形结合思想 2 例 (14分)已知实数 x,y 满足 y=x -2x+2(

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