福建省福州三中2019届高三第二次月考数学文试题_图文

福州三中 2019 届高三 10 月份月考

数学(文)试题
本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封 线外。 2.请考生认真审题,将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置,并认真检查以防止漏答、错 答。 3.考试结束,监考人需将答卷收回并装订密封。 4.考试中不得使用计算器。 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题意要求的。 1.设

? R, A ? {x | x ? 0}, B ? {x | x ? 1}, 则 A ? [U B ?
B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | x ? 0} D. {x | x ? 1}





A. {x | 0 ? x ? 1} 2. i 是虚数单位,则复数

1? i ? i
D.1+i





A.-1-i B.1-i C.-1+i 3.已知向量 a=(3,1) ,b=(x,-3) ,若 a⊥b,则 x= A.1 B.2 C.3 4.命题“ ?x ?[1, 2], x ? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是
2

( D.4 ( D. a ? 5 ( D.4 ( D.6





A. a ? 4
x

B. a ? 4

C. a ? 5

?1? 5.已知函数 f ( x) ? ? ? ? sin x, 则 f ( x ) 在 [0, 2? ] 上的零点个数为 ?2?
A.1 B.2 C.3



6.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和, 8a1 ? a4 ? 0 则 A.-5 B.5

S4 ? S2



C.-6

7.将 f ( x) ? sin(? x) 的图像向右平移 ( ) A.4

? 个单位长度,若所得图像与原图像重合,则 ? 的值可能是 2
C. 6 D.7

B.5

·1·

?y ? 0 ? 8.已知 x、y 满足约束条件 ? y ? x ,则目标函数 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ?
Z=x+y 的最大值为 A.0 B.3 C.4 D.6 ( )

9.设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间 [-2,1]上的图像,则

f (2012) ? f (2013) ?
A.3 10.已知 sin 2a ? ? A.- B.2 C.1 D.0





1 5

24 ? , a ? (? , 0), 则 sin ? ? cos ? ? 25 4 1 7 B. C.- 5 5

( D.



7 5
( )

11.在△ ABC 中,C=90,且 CA=CB=3,点 M 满足 BM ? 2MA, 则 CM · CB 等于 A.2 B.3 C.4 D.6

12.已知函数 f ( x) ? x ? sin x ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则下列不等式中正确的是 A. x1 ? x2 B. x1 ? x2 C. x1 ? x2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0





二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡相应位置。 13.已知 f ( x) ?

x?0 ?sin ? x 5 , 则 f ( ) 的值为 6 ? f ( x ? 1) ? 1 x ? 0
3



14.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C: y ? x ? x 上,已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为 2, 则切线方程为 。
*

15. 设数列{an}为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? a7 ? 66, a2 ? a8 ? 62 ,若对任意 n ? N , 都有 Sn ? Sk 成立,则正整数 k= 。 。 (写

, b ?0 , a ?b ?2 , 16. 设a ? 0

则下列不等式对一切满足条件的 a, b 恒成立的是

出所有正确命题的编号) ① ab ? 1; ② a ? b ? 2; ③ a ? b ? 2; ④ a ? b ? 3; ⑤
2 2 3 3

1 1 ? ? 2 (本小题满分 13 分) a b

·2·

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知等差数列 {an } 的公差为-2,且 a1, a3 , a4 成等比数列 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } 是首项为 1,公比 2 的等比数列,求数列{ an ? bn }的前 n 项和 Sn 。
1 r

a -2 18.已知向量 a ? (sin x, ?1), b ? ( 3 cos x, ? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b) ·
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期 T: (Ⅱ)若 x ? [

1 2

1

1

1

? 5?
6 , 6

] ,试求 f ( x) 的取值范围

19.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d (b ? 0) 在 x ? 0 处取到极值 2。
3 2

(Ⅰ)分别求 C,d 的值; (Ⅱ)试研究曲线 y= f ( x ) 的所有切线中与直线 y ?

1 x ? 1 的垂直的条数。 b

20.如图,B,C 分别是∠A 两边上的动点,在△ ABC 中,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知

3a cos A ? c cos B ? b cos C. (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 a ? 2 ,试求△ ABC 面积的最大值。

21.已知各项均不相等的等差数列 {an } 的前四项和 S4 ? 14, 且 a1 , a3 , a7 成等比数列; (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 Tn 为数列 {

1 } 的前 n 项和若 Tn ? ?an?1 对 ?n ? N * 恒成立,求实数 ? 的最小值。 an ? an ?1
·3·

22.设函数 f ( x) ? ( x ? a)1nx ? x ? a, a ? R. (Ⅰ)设 g ( x) ? f '( x), 求函数 g ( x) 的极值; (Ⅱ)若 a ?

1 ,试研究函数 f ( x) ? ( x ? a)1nx ? x ? a 的零点个数。 e

·4·

·5·

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·7·


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