高三数学第一轮复习 命题与充要条件导学案 理

课题 3: 命题与充要条件
编制人: 审核人: 下科行政: 【学习目标】 1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题. 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系. 【问题导学】 1.命题 叫做命题. 命题的常见形式是: .其中 叫做命题的条件, 叫做命题的结论. 2.四种命题及其关系

四种命题之间的真假关系: 原命题为真,它的逆命题 ;原命题为真,它的否命题 ; 原命题为真,它的逆否命题 . 3.充分必要条件 (1)若 p ? q,就说 p 是 q 的 条件,q 是 p 的 条件. (2)若 p ? q,且 q ? p,即 p ? q,就说 p 是 q 的 条件. 【预习自测】 1.(2009 广东文)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 2 2.(2010 四川文)函数 f(x)=x +mx+1 的图象关于直线 x=1 对称的充要条件是( ) A. m=-2 B. m=2 C. m=-1 D. m=1 3.(2011 浙江文)“x ? 1”是“ x ? 1 ”的( A.充分而不必要条件 件 【典型例题】 【例 1】 判断命题“若 a ? 0 ,则 x 2 ? x ? a ? 0 有实根”的逆否命题的真假。 )

B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条

-1-

【例 2】 (1)命题“若 a>b,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为
a b

;

(2)判断命题:“若 x +x-m=0 没有实根,则 m≤0”的真假性.

2

变式 1.在命题“若抛物线 y=ax +bx+c 的开口向下,则{x|ax +bx+c<0}≠ ? ”的逆命题、否 命题、逆否命题中结论成立的是( ) A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真
2 2

例 3:(2010 上海文)“ x ? 2k? ? A.充分不必要条件

?
4

, k ? Z ”是“tanx=1”成立的(
C.充分条件

)

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 )

变式 2.在△ABC 中,“ a 2 ? b 2 ? c 2 ”是“△ABC 为锐角三角形”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

例 4:已知 p ={x|

x?2 <0}, q ? {x| 1 ? m ? x ? 1 ? m, m ? 0 },若 p 是 q 的充分不必要 x ? 10

条件,求实数 m 的取值范围。

【我的收获】

【方法总结】

-2-

1.在判断一些命题的真假性时,可以有两种方法:一是分清原命题的条件和结论,直接 对原命题的真假进行判断;二是不直接写出命题,而是根据命题之间的等价性进行判断,即原 命题和逆否命题等价,同真同假,逆命题和否命题等价,同真同假. 2.充要条件的判断方法 (1)定义法 A 是 B 的充分不必要条件是指:A ? B 且 B ? /A; A 的充分不必要条件是 B 是指:B ? A 且 A ? /B. (2)等价法:若原命题的真假难以判断,可把它转化为等价的逆否命题,再加以判断. (3)集合关系法:当所涉及的条件和结论是以集合的形式出现时,可用集合的关系与充分、 必要的联系来判断.若 A ? B,则 A 是 B 的充分条件;若 A ? B,则 A 是 B 的必要条件. 3.必须分清命题的否定和否命题的区别,前者是既否定条件,又否定结论;后者是只否定 结论. 【当堂检测】 1.(2010 广东广州二模文)命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆否命题是( ) A.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x+y 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x+y 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数
2 an ?1 2.若数列{an}满足 2 ? p (p 为正常数,n∈N*),则称{an}为“等方比数列”. an

甲:数列{an}是等方比数列;

2 乙:数列 {an } 是等比数列,则(

)

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3.(2011 广东中山实验高中 12 月月考文)已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x-6>x ,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【课后练习案】 1.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价 2 2 2 2 C.“a +b =0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不为 0,则 a +b ≠0” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 2 2. 使不等式 x -3x<0 成立的必要不充分条件是( ) A.0<x<3 B.0<x<4 C.0<x<2 D.x<0,或 x>3 3. 已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2:(a-2)x+3y+2a=0,则 l1∥l2 的充要条件是 a= . 4 .“x ? 3”是“ x 2 ? 9 ”的( A.充分而不必要条件 件 5.(2010 广东揭阳一模)已知函数 y=lg(4-x)的定义域为 A ,集合 B={x|x<a},若 p:“x∈A” 是 q:“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围 . )
2

B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条

-3-

6. 给定两个命题:p:对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 恒成立;q:关于 x 的方程 x -x+a=0 有实 数根,如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围.

2

2

7. 已知 P: x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 ,q: x ? 2 x ? 1 ? a ? 0(a ? 0) ,若 p 是 q 的充分不必要条
2 2

件,求实数 a 的取值范围.

8. 设 P:实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;q:实数 x 满足 x 2 ? x ? 6 ? 0 或

x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,且 ?p 是 ?q 的必要但不充要条件.求 a 的取值范围.

-4-


相关文档

高三数学第一轮复习 命题及其关系、充要条件导学案文
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《充要条件与四种命题》理 新人教B版
高三数学复习 专题2 命题及其关系、充要条件学案 理 苏科版
高三数学 命题及其关系与充要条件导学案 苏教版
江苏省新沂市第二中学高三数学(理)专题复习学案2 命题及其关系、充要条件
高三数学第一轮复习 集合导学案(2) 理
电脑版