2016_2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义课件新人教版必修1_图文

1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 目标定位 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的 “ 属于 ” 关系,集合相等的含义 .2. 理解集合中元素的三个 特性,掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 1.元素与集合的相关概念 研究对象 统称为元素. (1)元素:一般地,我们把__________ 一些元素 组成的总体叫做集合. (2)集合:把___________ 确定性 、_______ 互异性 、无序性. (3)集合中元素的三个特性:_______ 一样的 ,我们称这 (4) 集合的相等:构成两集合的元素是 ________ 两个集合是相等的. 2.元素与集合的表示 a,b,c,… 表示 (1) 元素的表示:通常用小写拉丁字母 ______________ 集合中的元素. A,B,C,… 表示 (2)集合的表示:通常用大写拉丁字母 _______________ 集合. 3.元素与集合的关系 (1)“属于”:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记 a∈A 作_______. (2)“不属于”:如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合 A,记作 a?A . 4.常用数集及表示符号 整数集 N N* N+ Q R 温馨提示:注意正整数集比自然数集中少一个元素“0”. 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了,我们班的数学成绩较好的在 120分以上的同学组成一个集合.( ) ) (2)一个集合可以表示成{a,a,b,c,}.( (3) 若集合A是由元素1 ,2,3,4,5 ,6所组成的集合, 则-1和0都不是集合A中的元素.( ) 提示 (1)“120分以上”是明确的标准,所以“120分以上的 同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的,任何两个相同的对象归入 同一个集合中,只能算作这个集合的一个元素.错误. (3)集合中A只有元素1,2,3,4,5,6,没有-1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.下列各组对象:①高中数学中所有难题;②所有偶数;③平面 上到定点O距离等于5的点的全体;④全体著名的数学家.其中 能构成集合的个数为( ) A.1 解析 B.2 C.3 D.4 ②、③中的元素是确定的,能够构成集合,其 余的都不能构成集合. 答案 B 3.下列关系正确的是( ) 1 ①0∈N;② 2∈Q;③ ?R;④-2?Z. 2 A.③④ B.①③ C.②④ D.① 解析 ①正确,∵0 是自然数,∴0∈N;②不正确, 1 ∵ 2是无理数,∴ 2?Q;③不正确,∵ 是实数, 2 1 ∴ ∈R;④不正确,∵-2 是整数,∴-2∈Z. 2 答案 D 4. 若 1∈A ,且集合 A 与集合 B 相等,则 1________B(填“∈”“?”). 解析 集合 A 与集合 B 相等,则 A、B 两集合 的元素完全相同,又 1∈A,故 1∈B. 答案 ∈ 类型一 集合的含义 【例1】 下列各组对象不能组成集合的是( A.著名的中国数学家 ) B.北京四中2015级新生 C.全体奇数 D.2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目 解析 根据集合元素的确定性来判断是否能组成集合,因 为 B , C , D 中所给的对象都是确定的,从而可以组成集合; 而A中所给对象不确定,原因是没有具体的标准来衡量一位 数学家怎样才算著名,故不能组成集合. 答案 A 规律方法 判断一组对象组成集合的依据及切入点 (1)依据:元素的确定性是判断的依据.判断一组对象能否构成 集合,关键是看能否找到一个明确的标准,来判断整体中的 每个对象是否确定,如果考查的对象是确定的,就能组成集 合,否则不能组成集合.(2)切入点:解答此类问题的切入点是 集合元素的特性,即确定性、互异性和无序性. 【训练1】 判断下列对象能否组成集合: (1)数学必修 1 课本中所有的难题; (2)本班 16 岁以下的同学; (3)方程 x2-4=0 在实数范围内的解; (4) 2的近似值的全体. 解 (1)中难题的标准不确定,不能组成集合. (2)本班 16 岁以下的同学是确定的,明确的,能组成集合. (3)方程 x2-4=0 在实数范围内的解有两个,即± 2,故能组成 一个集合. (4)“ 2的近似值”不明确精确到哪一位,因此很难判定一个 数(比如 2)是不是它的近似值,故不能组成一个集合. 类型二 元素与集合的关系 ) 【例 2】(1)(2016· 泰安高一检测)下列所给关系正确的个数是( ①π ∈R;② 3?Q;③0∈N*;④|-4|?N*. A.1 B.2 C.3 D.4 6 (2)(2016· 连云港高一检测)集中 A 中的元素 x 满足 ∈N, 3-x x∈N,则集合 A 中的元素为________. 解析 (1)由 R(实数集)、Q(有理数集)、N*(正整数集) 的含义知,①②④正确,③不正确. 6 (2)由 ∈N,则 6 是 3-x 的正整数倍,所以 3-x= 3-x 1,2,3,6.又 x∈N,∴x=0,1,2. 答案 (1)C (2)0,1,2 规律方法 (1)判断一个元素是否属于某一集合,就是判断这个 元素是否满足该集合元素的条件.若满足,就是“属于”关系; 若不满足, 就是“不属于”关系.特别注意, 符号“∈”与“?” 只表示元素与集合的关系. (2)判断元素与集合关系主要有两种方法: ①直接法(当集合中元 素直接给出时),②推理法,对一些没有直接给出元素的集合, 常用推理法判断元素是否具有集合中元素所具有的特征. 【训练2】 设不等式2x-3>0的解集为M,下列表示正确的( A.0∈M,2∈M C.0∈M,2?M B.0?M,2∈M D.0?M,2?M ) 解析 因为 2×0-

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