2015-2016学年上学期高一数学期末模拟金卷(新课标版)(必修1、2)01(原卷版)

绝密★启用前 2015-2016 学年上学期高一数学期末模拟金卷[第一套] 第 I 卷(选择题) 一、选择题(5*12=60 分) 1.设全集 U ? R, A ? ? x | x( x ? 3) ? 0? , B ? ? x | x ? ?1? , 则图中阴影部分表示的集合为( A. (?1, 0) B. (?3, ?1) C. [?1, 0) D. (??, ?1) ) 2.下列函数中,既是偶函数,又在 (0,??) 上为增函数的是( A. y ? x C. y ? ? x 2 ) B. y ? x D. y ? lg | x | ) 3.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( 4.若直线 l1 : Ax ? 3 y ? C ? 0 与 l2 : 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 ,若 l1、l2 的交点在 y 轴上,则 C 的值为( A. 4 B.-4 C.4 或-4 D.与 A 的取值有关 ) ) 5.平行直线 5 x ? 12 y ? 3 ? 0 与 10 x ? 24 y ? 5 ? 0 的距离是( A. 2 13 B. 1 13 C. 1 26 D. 5 26 ) 6.已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为( A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 2 2 B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2 2 2 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 7.直线 y=2x+1 关于 y 轴对称的直线方程为 A.y=-2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-1 D.y=-x-1 ) 8.已知 m, n 表示两条不同直线, ? 表示平面,下列说法正确的是( A.若 m / /? , n / /? , 则 m / / n B.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? ? , m ? n ,则 n / /? D.若 m / /? , m ? n ,则 n ? ? 9.已知方程 10 ?x ?| lg x | 的两根为 x1 , x2 ,则 B. x1 x2 ? 1 D. 1 ? x1 x2 ? 10 ( ) A. 0 ? x1 x2 ? 1 C. ?1 ? x1 x2 ? 0 10.正三棱柱 ABC — A1 B1C1 的底面边长为 a ,侧棱长为 2a ,则 AC1 与侧面 ABB1 A1 所成的角为( A. 30? B. 45? C. 60? D. 90? 2 2 ) 11. 将直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位, 所得直线与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 相切, 则实数 ? 的 值为 ( ) B. ?2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11 A. ?3 或 7 12. 用一个边长为 2 的正方形硬纸, 按各边中点垂直折起四个小三角形, 做成一个蛋巢, 半径为 1 鸡蛋 (视 为球体)放入 其 中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为 ( ) A. 2 1 ? 2 2 B. 3 1 ? 2 2 C. 2 ?1 2 D. 3 ?1 2 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(5*4=20 分) 13.圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 l : 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离 d ? 2 . 14.若 f ( x) ? x 3 ? x 2 ,则满足 f ( x) ? 0 的 x 取值范围是 1 . 15 .长、宽、高分别为 3, 4,5 的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图) ,剩下几何体的体积 为 . 16.已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形,侧面的面积为 1 ,则它的外接球体积为 2 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知直线过点 P ( 2,3), 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线的方程。 18. (本小题满分 12 分)直线 y ? ? 3 x ? 1 和 x 轴, y 轴分别交于点 A, B ,以线段 AB 为边在第一象限 3 内作等边△ ABC ,如果在第一象限内有一点 P (m, ) 使得△ ABP 和△ ABC 的面积相等, 求 m 的值。 19. (本小题满分 12 分)已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 , C2 : x 2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0 交于 A、B 两点; (1)求过 A、B 两点的直线方程; (2)求过 A、B 两点,且圆心在直线 2 x ? 4 y ? 1 上的圆的方程. 20. (本小题满分 12 分)如图,圆锥的轴截面 SAB 为等腰直角三角形,Q 为底面圆周上的一点,如果 QB 的中 点为 C,OH⊥SC,垂足为 H。 1 2 (1)求证:BQ⊥平面 SOC, (2)求证:OH⊥平面 SBQ; (3)设 ?AOQ ? 60 , QB ? 2 3 ,求此圆锥的体积。 o 21. (本小题满分 12 分)已知四棱锥 P ? ABCD 的直观图和三视图如图所示, E 是 PB 的中点. (Ⅰ)若 F 是 BC 上任一点,求证: AE ? PF ; (Ⅱ)设 AC , BD 交于点 O ,求直线 BO 与平面 AEC 所成角的正弦值. 4 ? x ? ? 1, x ? 0, ? ? x 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? ?? x ? 4 ? 1, x ? 0. ? x ? (1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)试用函数单调性定义说明函数 f ( x) 在区间 (0, 2] 和 [2, ?

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