湖南省长郡中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 长郡中学 2017-2018 学年度高二第二学期期末考试 数学(理科) 一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 z ? cos A.第一象限 2? 2? ? i sin 在复平面内对应的点在( 3 3 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 2.设 A 、 B 为非空集合,定义集合 A * B 为如图非阴影部分的集合,若 A ? {x | y ? 2 x ? x2 } , B ? { y | y ? 3x , x ? 0} ,则 A * B ? ( ) A. ? 0, 2 ? B. ?0,1? ? ? 2, ??? C. (1, 2] D. ?0,1? ? ? 2, ??? ) 3.阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为 5,则程序中 a 的取值范围为( S ?0 i ?1 DO S ? S ?i i ? i ?1 LOOP UNTIL i ? a PRINT S END A. 5 ? a ? 6 B. 5 ? a ? 6 C. 5 ? a ? 6 ) D. ?6 ? x ? 2 D. 5 ? a ? 6 4.使不等式 x ? 1 ? 4 成立的一个必要不充分条件是( A. 2 ? x ? 3 B. ?6 ? x ? 3 C. ?5 ? x ? 3 5.已知集合 A ? {1, 2,3} , B ? ?3,4? ,则从 A 到 B 的映射 f 满足 f (3) ? 3 ,则这样的映射 共有( A.3 个 ) B.4 个 C.5 个 D.6 个 6.在直角坐标系中,若角 ? 的终边经过点 P ? sin ? ? 2? 2? , cos 3 3 ? ? ,在 sin(? ? ? ) ? ( ? ) 1 A. 1 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 ) 7.定义运算 a * b , a * b ? ? A. ? 0,1? ?a ? a ? b ? ,例如 1* 2 ? 1 ,则函数 y ? 1*2 x 的值域为( ?b ? a ? b ? C. ?1, ?? ? D. ? 0,1? ) B. ? ??,1? 8.若 f ( x) ? lg( x2 ? 2ax ? 1 ? a) 在区间 (??,1] 上单调递减,则 a 的取值范围为( A. [1, 2) B. ?1, 2? +?) C. [1, +?) D. [2, 9.已知 a ,b ,c 分别为 ?ABC 内角 A ,B ,C 的对边, 且 a ,b ,c 成等比数列, 且B ? 则 ? 3 , 1 1 ? ?( tan A tan C B. ) A. 3 2 2 C. 2 3 3 D. 4 3 3 (c ? b) ? 0 , 10.已知 a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向量 c 满足 (c ? a)? 则c 的 最大值是( A.1 ) B.2 C. 2 D. 2 2 1 x ? 2 ,则 f ( 1 ) ? f'( 1 ) 2 11.已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ? 的值等于( A.1 ) B. 5 2 C.3 D.0 12.设 f ( x) ? ? x2 ? 2x ? 2(e x?1 ? e1? x ) ,则使得 f ( x ? 1) ? f (2 x ? 2) 的 x 的取值范围是 ( ) B. (1,3) C. (??, ) ? (1, ??) A. (??,1) ? (3, ??) 13.已知函数 f ( x) ? 1 3 D. ( ,1) 1 3 2 ? sin x ,其中 f '( x) 为函数 f ( x) 的导数,则 2019 x ? 1 ) f (2018) ? f (?2018) ? f '(2019) ? f '(2019) ? ( A.2 B.2019 C.2018 D.0 B、 C 的对边分别为 a , b, 14. ?ABC 中, 角A、 若 a ? b ? c ? 20 , 三角形面积为10 3 , c, 2 A ? 60? ,则 a ? ( A.7 B.8 ) C.5 D.6 sin C , S?ABC ? 6 , P 为线段 AB 上的 15.在 ?ABC 中,已知 AB?AC ? 9 , sin B ? cos A? ??? ? ??? ? ??? ? CA CB 1 1 ? ? y ???? ? ,则 ? 的最小值为( 一点,且 CP ? x???? x y CA CB A. ) 7 6 B. 7 12 C. 7 3 ? 12 3 D. 7 3 ? 6 3 二、填空题:本大题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分. 16. 《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了, 毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有 毛”是“有皮”的 条件(将正确的序号填入空格处). ①充分条件②必要条件③充要 条件④既不充分也不必要条件 17.对于 a , b ? N ,规定 a * b ? ? ?a ? b, a与b的奇偶性相同 ,集合 ?a ? b, a与b的奇偶性不同 . M ? ?? a, b? a * b ? 36, a, b ? N? ? ,则 M 中的元素的个数为 18.已知平面向量 a , b 满足 a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? 3 ,则 a 在 b 方向上的投影 是 . 19.已知函数 f ( x) ? 2 x ? s

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