高中数列七种求和+9大方法全总结高考知识点大全

学以致用 1、 如:等差数列 a n ,S n ? 18,a n ? a n?1 ? a n?2 ? 3,S3 ? 1,则n ?

? ?

2、 数列?a n ?满足S n ? S n ?1 ?

5 a n ?1 ,a 1 ? 4 ,求a n 3

3、 例如:数列?a n ?中,a1 ? 3,

a n ?1 n ? ,求a n an n ?1

4、 数列?a n ?,a 1 ? 1,a n ? 3n?1 ? a n?1 ?n ? 2?,求a n

5、 数列?a n ?满足a 1 ? 9,3a n?1 ? a n ? 4,求a n

6、 例如:a 1 ? 1,a n ?1 ?

2a n ,求a n an ? 2

7 求和:1 ?

1 1 1 ? ? …… ? 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? …… ? n

8、 如:Sn ? 1 ? 2x ? 3x 2 ? 4x 3 ? …… ? nx n?1

? 1 ? 求 Sn

9、 已知f ( x) ?

x2 ? 1? ? 1? ? 1? ,则f (1) ? f (2) ? f ? ? ? f (3) ? f ? ? ? f (4) ? f ? ? ? 2 ? 2? ? 3? ? 4? 1? x

10、设{an}是等差数列,若 a2=3,a 7 =13,则数列{an}前 8 项的和为( A.128 B.80 C.64 D.56 )



11、已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A.64 B.81 C.128 D.243

12、 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6 , a5 ? 15 ,若 bn ? a2n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和等于 A.30 B.45 C.90 D.186 )

13、 记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? ( A.2 B.3 C.6 D.7

5 , a1 ? a2 ? ? ? an ? an2 ? bn , a , b 为常数,则 ab ? 2 1 15、在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( ) n
14.在数列 {an } 中, an ? 4n ? A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n D. 1 ? n ? ln n

16、设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? n ? 1,则通项 an ? ___________. 17、 若(x+

1 n 4 ) 的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中 x 项的系数为( 2x
B.7 C.8 D.9

)

A.6

18.已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点( an , an?1 ) (n ? N*)在函数 y=x2+1 的图象 上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足 b1=1,bn+1=bn+ 2 n ,求证:bn·bn+2 <b2n+1.
a

19、在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 2n . (Ⅰ)设 bn ? 数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

an .证明:数列 ?bn ? 是等差 2 n ?1

11 等差数列{ an }{ bn }的前 N 项和为 Sn、Tn,满足

Sn 7n ? 1 b ? ,求 7 。 Tn 4n ? 27 a7


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