2018-2019学年安徽省涡阳县第一中学高一下学期第二次质量检测数学(文)试题

2018-2019 学年安徽省涡阳县第一中学高一 下学期第二次质量检测数学(文)试题

试题说明:本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试 时间 120 分钟。 考试注意事项: 1. 答题前务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、准考证号,并认真核对答题卡 上姓名、班级、准考证号与本人班级、姓名、准考证号是否一致。 2.答选择题时,每小题选出正确选项后,用 2B 铅笔把答题卡上所对应题目答案标号涂黑。 如有改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字迹工整、笔记清晰。 必须在题号所指示的区域作答,超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。
第 I 卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的) 1.下列各组向量中,可以作为基底的是( )

A. e1 =(0,0),e2 =(1,-2)

B. e1 =(-1,0),e2 =(0,1)

C. e1 =(3,2),e2 =(6,4)

D. e1 =(2,-3),e2 =(-2,3)

2.设 O 是 ABCD的对角线的交点,则向量 AO 等于( )

1 A. ( AB - AD)

B. AB + AD

2

3.现要完成下列 3 项抽样调查:

C. OC

D. BA - BO

①从 15 种疫苗中抽取 5 种检测是否合格

②涡阳县某中学共有 480 名教职工,其中一线教师 360 名,行政人员 48 名,后勤人员 72

名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本.

③涡阳县某中学报告厅有 28 排,每排有 35 个座位,一次报告会恰好坐满了听众,报告会

结束后,为了听取意见,需要请 28 名听众进行座谈.

较为合理的抽样方法是( )

A. ①简单随机抽样, ②系统抽样, ③分层抽样
系统抽样
C. ①系统抽样, ②简单随机抽样, ③分层抽样
随机抽样

B. ①简单随机抽样, ②分层抽样, ③ D. ①分层抽样, ②系统抽样, ③简单

4.已知向量 b在a 方向上的投影为 2, | a |=1,则 a ? b 为( )

1

A. 2

B.

C. - 2

D. 1

2

5.已知 a = tan π , b = tan 2π , c = sin π ,则有( )

5

7

5

A. a <b<c

B. c <b<a

C. c<a<b

D. b<c <a

6.已知向量 a, b 满足 | a |=1, | b |= 3 ,且 a与b 的夹角为 π ,则 (a+b) ?(2a - b) =( ) 6

A. 1 2

B. - 3 2

C. - 1 2

D. 3 2

7.已知函数 y = 2sin(x + π ) 的图象为 C ,为了得到函数 y = 2sin(2x + π ) 的图象,只要把 C 上

5

5

所有的点( )

A. 横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变.
变.

B. 横坐标缩短为原来的 1 倍,纵坐标不 2

C. 纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变.
变.

D. 纵坐标缩短到原来的 1 倍,横坐标不 2

8.已知 AB=a+5b, BC=-2a+8b,CD =3(a - b) ,则( )

A. A、B、D 三 点 共 线 D. A、C、D 三点共线

B. A、B、C 三 点 共 线

C. B、C、D 三 点 共 线

9.为弘扬传统文化,某县举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初

赛成绩大于等于 90 分的具有复赛资格,某校有 800 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均

在区间[30,150]内,其频率分布直方图如图所示.则获得复赛资格的人数为( )

A. 640

B. 520

C. 280

D. 240

10.已知向量 a =(sinθ,cosθ),b =(1,3) ,若 a 与 b 共线, 则 sinθcosθ 的值为( )

3 A. -
10

3 B.
10

1 C.
3

D. 3

11.已知 ΔABC 中,向量 AP= λ(AB+ AC) λ∈R ,则点 P 的轨迹通过 ΔABC 的( )

A. 垂心

B. 内心

C. 外心

D. 重心

12..若 e1,e2 是夹角为 60? 的两个单位向量,则 a = 2e1 +e2 ,b =-3e1 +2e2 的夹角为( )

A. 30?

B. 60?

C. 120?

D. 150?

第 II 卷(非选择题 满分 90 分)

二、填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分)

13.已知 tan α = 1 , tanβ = 1 ,则 tan(α+2β) =

.

7

3

14.已知向量 a =(1, 2) , b =(2 , k) ,若 a ⊥(a -2b) ,则实数 k =_____________.

15.已知正方形 ABCD的边长为 1, AB=a , BC=b , AC=c ,则

| a+b+c |=

.

15.函数 y = sin(2x + π ), x∈[0, π]的单调减区间是

.

4

三、解答题(共 6 题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10 分)(1)求证: cosα sinβ = 1 [sin(α +β) - sin(α - β)] ; 2

(2)计算

1+ tan15? 1 - tan15?

的值.

18. (12 分)已知平面坐标系中,点 O 为原点, A(-3, - 4) , B(5 , -12) . (1)求向量 AB 的坐标及 | AB | ; (2)若 OC = OA +OB , OD = OA - OB ,求OC及OD 的坐标; (3)求 OA在OB 方向上的投影.

19.(12 分) 已知函数 f (x) = Asin(ωx+φ) ,其中 A> 0 , ω > 0 , - π < φ < π , x∈R 其部分图

2

2

象如图所示.

(1)求函数 y = f (x) 的解析式与单调增区间;

(2)当 x∈[0 , π] 时,求函数 y = f (x) 的最大值与最小值及此

时相应 x 的值.

20.(12 分) 已知向量 a =(1, 2) , b =(-3,1)

(1)求与 2a +b 同向的单位向量 e ;

(2)若向量

c

=

(-3,-

11 )

,请以向量

a

,

b

为基底表示向量 c



3

(3)若 a , b 夹角为 θ ,求 cos2θ 的值.

21.(12 分) 如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 π 的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 3

是扇形的内接矩形,记∠COP=α ,求当 α 取何值时,矩形 ABCD的面积最大?并求出这
个最大面积.

22.(12 分) 已知向量 a = (1,1) , b = (sin(x + π ),sin(x - π )),若函数 f (x) = a ?b+cosx+a

6

6

的最大值为 1.
(1)求常数 a 的值;

(2)求使 f (x) ≥0 成立的 x 的取值集合;

(3)将 函 数 y = f (x) 的 图 象 向 左 平 移 π 个 单 位 长 度 得 到 函 数 y = g(x) , 求 函 数 12

y = 2 g(x)+s inx c o sx (x∈R) 的值域. 2


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