河南省方城县第一高级中学高三数学10月月考 理 新人教A版【会员独享】

方城一高 2010 年 10 月月考 高三数学试题(理)
一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.若集合 M ? {x || x |? 2}, N ? {x | x 2 ? 3x ? 0} ,则 M∩N= ( A.{3} 2.函数 f ( x) ? B.{0} C.{0,2} ) )

D.{0,3}

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是 (
B. (??, ? )

A. (? , ??)

1 3

1 3

C.. (? , )

1 1 3 3

D. (? ,1)

1 3

3. 已知函数 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x ? (0,1)时,f(x)=2x-1,则 f(log212)的值为 A.

1 3

B.

4 3

C.2

D.11

4.已知函数 y ? f ( x) ,对任意的两个不相等的实数 x1 , x 2 ,都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,且 f (0) ? 0 ,则 f (?2006 ) ? f (?2005 ) ? .......... . f (2005 ) ? f (2006 ) 的值是( A.0 B .1 C.2006! ) D. (2006! ) 5.若 log x y ? ?2 ,则 x ? y 的最小值是( )
2

A.

33 2 2
2

B.

23 3 3

C.

3 2

3

D. )

2 3

2

6.函数 y=log 1 x 2 ? 6 x ? 17 的值域是( A.R 7.设 a,b,c,均为正数, 则( A.a<b<c 8.已知 f ( x) ? ? A. (0,1) ) B.c<b<a B. [8,+ ?)

?

?

C. (-∞,-3 ]

D. [-3,+∞]

1 1 2a ? log a,( )b ? log b,( )c ? log c 且
1 2

2

1 2

2

2

C.c<a<b D. b<a<c

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ?log a x, x ? 1
B. (0, 1 )

1 1 1 C. ? ,1? D. ? , ? ? ? ? 3 ?7 ?7 3 ? 9.已知函数 f(x)=|lgx|.若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是( )
A. (2 2, ??) B. [2 2, ??) C. (3, ??) D. [3, ??)

10.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15 x 2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最 大利润为 A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51

11. 若函数 f ( x) 是奇函数,且在( 0,?? )内是增函数, f (?3) ? 0 ,则不等式 x ? f ( x) ? 0 的 解集为 A. {x | ?3 ? x ? 0或x ? 3} C. {x | x ? ?3或x ? 3} 12. 如图,正方形 ABCD 的顶点 A(0, B. {x | x ? ?3或0 ? x ? 3} D. {x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3}

2 2 ) , B( , 0) ,顶点 C、D 位 2 2 于第一象限,直线 l : x ? t (0 ? t ? 2) 将正方形 ABCD 分成两部分,记 位于直线 l 左侧阴影部分的面积为 f (t ) ,则函数 S ? f (t ) 的图象大致是

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分). a b b?m a?n 13.若 a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0 ,则 , , , 按由小到大的顺序排列为 . b a a?m b?n
14. 函 数 f ? x ? 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ? x ? 2 ? ?
1 , 若 f 1 ?? 5 , 则 ?? f ? x?

f ? f ?5?? ? _______.
15.直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是
2

.

16.下列命题中:①若函数 f ( x ) 的定义域为 R,则 g ( x) ? f ( x) ? f ( ?x) 一定是偶函数; ②若 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,对于任意的 x ?R 都有 f ( x) ? f (2 ? x) ? 0 ,则函数 f ( x ) 的 图象关于直线 x ? 1 对称; ③已知 x1 , x2 是函数 f ( x ) 定义域内的两个值,且 x1 ? x2 ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 f ( x ) 是减函数; ④若 f (x)是定义在 R 上的奇函数,且 f (x+2)也为奇函数,则 f (x)是以 4 为周期的周期函数. 其中正确的命题序号是________.

方城一高 2010 年 10 月月考 高三数学试题(理)
得分栏

题号

二 13-16 17 18 19

三 总分 20 21 22

得分 二、填空题(4*5=20 分) : 13、 15、 14、 16、

三、 解答题: 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 (共 6 个大题, 共 70 分) .
17. (本题满分 10 分)
2 已知集合 A= x x ? 2 x ? 8 ? 0

?

? ,B= ?x x 2 ? (2m ? 3) x ? m 2 ? 3m ? 0, m ? R? .

(1)若 A ? B ? ?2,4? ,求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围.

2 2 2 18. (本题满分 10 分)已知 a ? b ? c ? 1 ,求证: a ? b ? c ?

1 3

19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2 | x | .
2

(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性; (Ⅱ)画出函数 g ?x ? ? f (4 ? x) 的图象,并比较 g ?? 1?与g (6) 大小.

? ? 20. (本题满分 12 分)已知函数 h( x) ? ? ? ?

?1? ? ? ?7 ?2? log 2 ( x ? 1)

x

( x ? 1) ( x ? 1)

(Ⅰ)判断函数 h( x) 在区间 ( 1, ? ?) 上的单调性并用定义证明; (Ⅱ)若 h(a) ? 1 ,求 a 的取值范围.

21.(本题满分 12 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要 建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万 元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x (单位:cm)满足关系:

C ? x? ?

k ? 0 ? x ? 10 ? ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ? x ? 为隔热 3x ? 5

层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求 k 的值及 f ? x ? 的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用 f ? x ? 达到最小,并求最小值.

22. (本题满分 14 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c . (1)若 a>b>c, 且 f(1)=0,证明 f(x)的图象与 x 轴有 2 个交点; (2)若 对 x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,方程 f ( x) ? 等实根, 证明必有一个根属于 ( x1 , x2 ) ; (3)在(1)的条件下,是否存在 m∈R,使 f(m)=- a 成立时,f(m+3)为正数,若 存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.

1 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] 有 2 个不 2

高三数学月考参考答案 一、选择题

BDABA CADCB DC
13.

二、填空题 ④. 三、解答题

1 b b?m a?n a ? ? ? 14. ? ;15. 5 a a?m b?n b ;

?

1

?

5 4

?

16.①


19.解: (Ⅰ)是偶函数. 定义域是 R,∵ f (? x) ? (? x)2 ? 2 | ? x |? x2 ? 2 | x |? f ( x) ∴ 函数 f ( x ) 是偶函数. (Ⅱ)g(-1)=f(5)=15, g(6)=f(-2)=0 ∴ g(-1)>g(6)

20.解: (Ⅰ)当 x ? ( 1, ? ?) 时,h( x) ? log2 ( x ?1) ,则 h( x) 在区间 ( 1, ? ?) 上为增函数, 证明:任取 x1 ? x2 ? 1,则 x1 ? x2 ? 0 ,

?

x1 ? 1 ?

? ?

x2 ? 1 ? x1 ? x2 ?

?

x1 ? x2 ?0 ? x1 ? x2

x1 ? 1 ? x2 ? 1 ? 0 , 又 因 为

y ? l o2 g u 在 ?0,??? 递增,所以 log 2
h( x) 在区间 ( 1, ? ?) 上为增函数

?

x1 ? 1 ? log 2

?

?

x2 ? 1 ,即 h( x1 ) ? h( x2 )

?

所以

证法二: 任取 x1 ? x2 ? 1,h( x1 ) ? h( x2 ) ? log 2 幂函数 y ?

?

x1 ? 1 ? log 2

?

?

? x ?1 ? x2 ? 1 ? log 2 ? 1 ?由 ? x ?1 ? ? 2 ?

?

x ( 0 , ? ?) 上为增函数可知? x1 ? x2 ? 1,即 x1 ? 1 ? x2 ? 1 ? 0 ,则
x1 ? 1 ? ? 1, log ? ? ? ? 0 ? h( x1 ) ? h( x2 ) , h( x) 在区间 ( 1, ? ?) 上为增函数.
2

x1 ? 1 x2 ? 1

? x ?1 ? ? 2 ?

1? ?1? ?1? (Ⅱ)若 a ? 1 ,则 h(a) ? ? ? ? ? 7 ? 1 ,即 ? ? ? ? ? ,? a ? ?3 ,则 a ? (?3 , 1] ?2? ?2? ? 2?

a

a

?3

若 a ? 1 ,则 h(a) ? log2 上所述, a ? (?3 , 9) 21.

?

a ? 1 ? 1 ,即 log2 ( a ?1) ? log2 2 ,? a ? 3 ,即 a ? 9 ,则 a ? (1, 9) 综

?

22. 解: (1) ? f (1) ? a ? b ? c ? 0且a ? b ? c,? a ? 0且c ? 0,? ? ? b 2 ? 4ac ? 0,? f ( x) 的图象与 x 轴有两个交点. (2)令 g ( x ) ? f ( x) ?

1 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ,则 g ( x) 是二次函数. 2
f ( x1 ) ? f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 ][ f ( x2 ) ? ] ? ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )]2 ? 0 2 2 4

? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? [ f ( x1 ) ?

又 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ), g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 ? g ( x) ? 0 的根必有一个属于 ( x1 , x2 ) .
(3)? f (1) ? 0,?1为f ( x) ? 0 的一个根,由韦达定理知另一根为

b c b c c ,1+ = - , = - -1 a a a a a

c a ? 0且c ? 0,? ? 0 ? 1 a
∵ a>b>c,a>0 ∴

c c 则a(m ? )( m ? 1) ? ?a ? 0 ? ? m ? 1 a a

b <1 ∴ a

-

b >-1 a

b c = - -1>-2 a a

?m ? 3 ?

c ? 3 ? ?2 ? 3 ? 1 a

∵ f ( x) 在(1,+∞)单调递增,

? f (m ? 3) ? f (1) ? 0 ,即存在这样的实数 m 使 f(m)=- a 成立时,f(m+3)为正数.


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