教育最新K122018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程全章复习与巩固巩固练习(含解析)(新版)北

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《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习
【巩固练习】 一、选择题 2 1. 关于 x 的一元二次方程(a-1)x +x+|a|-1=0 的一个根是 0,则实数 a 的值为( A.-1 B.0 C.1 D.-1 或 1 2.已知 a 是方程 x +x﹣1=0 的一个根,则
2



2 1 ? 2 的值为( a ?1 a ? a
2



A.

?1 ? 5 2
2

B.

?1 ? 5 2

C.﹣1

D.1 ) D. a≥1 )

3.若一元二次方程 x +2x+a=0 的有实数解,则 a 的取值范围是( A.a<1 B. a≤4 C. a≤1

4.已知关于 x 的方程 (m ? 2) x 2 ? 2mx ? m ? 3 ? 0 有实根,则 m 的取值范围是( A. m ? 2 B. m ? 6 且 m ? 2
2

C. m ? 6

D. m ? 6 )

5.如果是 ? 、 ? 是方程 2 x ? 3 x ? 4 的两个根,则 ? 2 ? ? 2 的值为(

A.1 B.17 C.6.25 D.0.25 6. 有 x 支球队参加篮球比赛, 共比赛了 45 场, 每两队之间都比赛一场, 则下列方程中符合题意的是 (



1 A. x(x﹣1)=45 2
2 2

1 B. x(x+1)=45 2

C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45 ) ,且满足 .

7.方程 x +ax+1=0 和 x -x-a=0 有一个公共根,则 a 的值是( A.0 B.1 C.2 D.3 8.若关于 x 的一元二次方程 则 k 的值为( ) A.-1 或 B.-1 C.

的两个实数根分别是 D.不存在

二、填空题 9 . 关 于 x 的 方 程 a( x ? m) ? b ? 0 的 解 是 x1= - 2 , x2=1 ( a , m , b 均 为 常 数 , a≠0 ) ,则方程
2

a( x ? m ? 2)2 ? b ? 0 的解是
2 2 2

. .

10.已知关于 x 的方程 x +2(a+1)x+(3a +4ab+4b +2)=0 有实根,则 a、b 的值分别为 11.已知 α 、β 是一元二次方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两实数根,则(α -3)(β -3)=________.
2

12.当 m=_________时,关于 x 的方程

是一元二次方程;当 m=_________时,此方程

是一元一次方程. 2 2 2 13. 把一元二次方程 3x -2x-3=0 化成 3(x+m) =n 的形式是____________;若多项式 x -ax+2a-3 是一个完全 平方式,则 a=_________. 14.若关于 x 的一元二次方程 ax2+2x﹣1=0 无解,则 a 的取值范围是 . 15.已知 ,那么代数式 的值为________.

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小学+初中+高中 16.当 x=_________时, 既是最简二次根式,被开方数又相同.

三、解答题 2 17.已知关于 x 的一元二次方程 x ﹣6x+(2m+1)=0 有实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)如果方程的两个实数根为 x1,x2,且 2x1x2+x1+x2≥20,求 m 的取值范围. 18.设(a,b)是一次函数 y=(k-2)x+m 与反比例函数 y ?

n 的图象的交点,且 a、b 是关于 x 的一元二次 x

方程 kx2 ? 2(k ? 3) x ? (k ? 3) ? 0 的两个不相等的实数根,其中 k 为非负整数,m、n 为常数. (1)求 k 的值; (2)求一次函数与反比例函数的解析式.

19.长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购 房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米 4050 元的 均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择: ①打 9.8 折销售; ②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月 1.5 元,请问哪种方案更优惠?

20.已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成,共需工程费用 13 800 元,乙队单独完成这项工程所 需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 10 天,且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元. (1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天? (2)若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节约资金的角度考虑,应该选 择哪个工程队?请说明理由.

【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】A; 【解析】先把 x=0 代入方程求出 a 的值,然后根据二次项系数不能为 0,把 a=1 舍去. 2. 【答案】D; 【解析】先化简

2 1 2 2 2 ? 2 ,由 a 是方程 x +x﹣1=0 的一个根,得 a +a﹣1=0,则 a +a=1, a ?1 a ? a
2

再整体代入即可. 解:原式=

1 2a ? (a ? 1) = , a (a ? 1)(a ? 1) a(a ? 1)
2

∵a 是方程 x +x﹣1=0 的一个根, 小学+初中+高中

小学+初中+高中 ∴a +a﹣1=0, 2 即 a +a=1, ∴原式=
2

1 =1. a(a ? 1)

故选 D. 3. 【答案】C; 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程有实根, 2 ∴ △=b ﹣4ac=4﹣4a≥0, 解之得 a≤1. 故选 C. 4.【答案】D; 【解析】△≥0 得 m ? 6 ,方程有实根可能是一元二次方程有实根,也可能是一元一次方程有实根. 5. 【答案】C;
2 【解析】 ? 2 +? 2 =(? +?) -2?? =6.25 .

6.【答案】A. 【解析】∵有 x 支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场, ∴共比赛场数为

1 x(x﹣1) , 2

∴共比赛了 45 场, ∴

1 x(x﹣1)=45, 2

故选 A. 7. 【答案】C; 【解析】提示:先求公共根 m=-1,再把这个公共根 m=-1 代入原来任意一个方程可求出 a=2. 8. 【答案】C; 【解析】由题意,得:

? 2 4 k ≤ ? ? ≥0 4 3 ? 5 当k ? ?1时,不符合k 2 ≤ ,k ? ?1舍去,故k = . ? ? 5 4 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ?k ? ?1或 3 ? ? 4
二、填空题 9. 【答案】x1=﹣4,x2=﹣1. 2 【解析】解:∵关于 x 的方程 a(x+m) +b=0 的解是 x1=﹣2,x2=1, (a,m,b 均为常数,a≠0) , 2 ∴则方程 a(x+m+2) +b=0 的解是 x1=﹣2﹣2=﹣4,x2=1﹣2=﹣1. 故答案为:x1=﹣4,x2=﹣1. 10.【答案】a=1, b ? ?

1 . 2
2 2 2

【解析】 判别式△=[2(a+1)] -4(3a +4ab+4b +2) 2 2 2 =4(a +2a+1)-(12a +16ab+16b +8) 2 2 =-8a -16ab-16b +8a-4 2 2 =-4(2a +4ab+4b -2a+1) 2 2 2 =-4[(a +4ab+4b )+(a -2a+1)]. 2 2 =-4[(a+2b) +(a-1) ]. 2 2 因为原方程有实根,所以-4[(a+2b) +(a-1) ]≥0, 小学+初中+高中

小学+初中+高中 (a+2b) +(a-1) ≤0, 2 2 又∵ (a+2b) ≥0,(a-1) ≥0, ∴ a-1=0 且 a+2b=0, ∴ a=1, b ? ? 11. 【答案】-6; 【解析】∵ α 、β 是一元二次方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两实数根,
2
2 2

1 . 2

∴ ∴ 12. 【答案】-3;

α +β =4,α β =-3.

(? ? 3)(? ? 3) ? ?? ? 3(? ? ? ) ? 9 ? ?3 ? 3? 4 ? 9 ? ?6 .


13. 【答案】

;2 或 6.

【解析】即 (- ) ? 2a ? 3 .a=2 或 6.
2

a 2

14.【答案】a<﹣1; 15.【答案】-2; 【解析】原方程化为: 16.【答案】-5; 【解析】由 x2+3x=x+15 解出 x=-5 或 x=3, 当 x=3 时, 不是最简二次根式,x=3 舍去.故 x=-5. .

三、解答题 17.【答案与解析】 2 解: (1)根据题意得△=(﹣6) ﹣4(2m+1)≥0, 解得 m≤4; (2)根据题意得 x1+x2=6,x1x2=2m+1, 而 2x1x2+x1+x2≥20, 所以 2(2m+1)+6≥20,解得 m≥3, 而 m≤4, 所以 m 的范围为 3≤m≤4. 18. 【答案与解析】 (1)因为关于 x 的方程 kx ? 2(k ? 3) x ? (k ? 3) ? 0 有两个不相等的实数根,
2

所以 ?

? k ? 0,
2 2 ?△? b ? 4ac ? 4(k ? 3) ? 4k ( k ? 3) ? 0,

解得 k<3 且 k≠0,

又因为一次函数 y=(k-2)x+m 存在,且 k 为非负整数,所以 k=1. (2)因为 k=1,所以原方程可变形为 x ? 4 x ? 2 ? 0 ,于是由根与系数的关系知 a+b=4,ab=-2,
2

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小学+初中+高中 又当 k=1 时,一次函数 y ? ? x ? m 过点(a,b),所以 a+b=m,于是 m=4,同理可得 n=-2, 故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为 y ? ? x ? 4 与 y ? ? 19. 【答案与解析】 (1)设平均每次下调的百分率是 x. 2 依题意得 5000(1-x) =4050. 解得 x1=10%,x2=

2 . x

19 (不合题意,舍去). 10

答:平均每次下调的百分率为 10%. (2)方案①优惠:4050×100×(1-0.98)=8100(元); 方案②优惠:1.5×100×12×2=3600(元) ∵ 8100>3600.∴ 选方案①更优惠. 20. 【答案与解析】 (1) 设甲队单独完成需 x 天,则乙队单独完成需要(2x-10)天. 根据题意,有

1 1 1 ? ? , x 2 x ? 10 12

解得 x1=3,x2=20. 经检验均是原方程的根,x1=3 不符题意舍去.故 x=20. ∴乙队单独完成需要 2x-10=30(天). 答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需要 20 天、30 天. (2) 设甲队每天的费用为 y 元,则由题意有 12y+12(y-150)=138 000,解得 y=650 . ∴ 选甲队时需工程费用 650×20=13 000,选乙队时需工程费用 500×30=15 000. ∵ 13 000 <15 000, ∴ 从节约资金的角度考虑,应该选择甲工程队.

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