【小初高学习]2017-2018学年高中数学 第四章 定积分章末小结知识整合与阶段检测教学案 北师大

教育精品学习资源 第四章 定积分 [对应学生用书 P44] 一、定积分 1.定积分的概念: b ??af(x)dx 叫函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分. 2.定积分的几何意义: b 当 f(x)≥0 时,??af(x)dx 表示的是 y=f(x)与直线 x=a,x=b 和 x 轴所围成的曲边梯 形的面积. 3.定积分的性质: (1)∫ba1dx=b-a. b b (2)??akf(x)dx=k??af(x)dx. b b b (3)??a[f(x)±g(x)]dx=??af(x)dx±??ag(x)dx. b c b (4)??af(x)dx=??af(x)dx+??cf(x)dx. 定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型,多用于被积函数的原函数不易 求,且被积函数是熟知的图形. 二、微积分基本定理 b 1.如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数,即 f(x)=F′(x),则??af(x)dx=F(x)| b a =F(b)-F(a). 2.利用微积分基本定理求定积分,其关键是找出被积函数的一个原函数.求一个函数 的原函数与求一个函数的导数是互逆运算,因此,应熟练掌握一些常见函数的导数公式. 三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的体积,解题步骤为: 教育精品学习资源 教育精品学习资源 ①画出图形.②确定图形范围,通过解方程组求出交点的横坐标,定出积分上、下限.③ 确定被积函数.④写出平面图形面积或旋转体体积的定积分表达式.⑤运用微积分基本定理 计算定积分,求出平面图形的面积或旋转几何体的体积. ???对应见阶8开段试质卷量检测 四 ??? (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知∫baf(x)dx=m,则∫banf(x)dx=( ) A.m+n B.m-n C.mn D.mn 解析:根据定积分的性质,∫banf(x)dx=n∫baf(x)dx=mn. 答案:C 2.∫10(ex+2x)dx 等于( ) A.1 B.e-1 C.e D.e+1 1 解析:∫10(ex+2x)dx=(ex+x2)?? ?0 =(e1+1)-e0=e,故选 C. 答案:C 3.若∫k0(2x-3x2)dx=0,则 k 等于( ) A.0 B.1 C.0 或 1 D.不确定 k 解析:∫k0(2x-3x2)dx=(x2-x3)?? ?0 =k2-k3=0, ∴k=0(舍去)或 k=1,故选 B. 答案:B 1 1 4.(江西高考)若 f(x)=x2+2??0f(x)dx,则??0f(x)dx=( ) A.-1 1 B.-3 教育精品学习资源 教育精品学习资源 C.13 D.1 1 解析:∵f(x)=x2+2??0f(x)dx, ∴??01f(x)dx=???13x3+2x??10f x x???10=13+2??01f(x)dx. ∴??01f(x)dx=-13. 答案:B 6 6 5.已知 f(x)为偶函数且??0f(x)dx=8,则??-6f(x)dx=( ) A.0 B.4 C.8 D.16 解析:∵f(x)为偶函数,∴其图像关于 y 轴对称, 6 6 ∴??-6f(x)dx=2??0f(x)dx=16. 答案:D 6.从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的概率为( ) A.12 B.13 1 1 C.4 D.5 1 解析:根据题意得 S 阴影=∫103x2dx=x3?? ?0 =1,则点 M 取自阴影部分的概率为SS长阴方影形= 3×1 1=13. 答案:B 7.由 y=-x2 与直线 y=2x-3 围成的图形的面积是( ) A.53 B.332 教育精品学习资源 教育精品学习资源 C.634 D.9 解析:解???y=-x2, 得交点 A(-3,-9),B(1,-1). ??y=2x-3, 则 y=-x2 与直线 y=2x-3 围成的图形的面积 S=∫1-3(-x2)dx-∫1-3(2x-3)dx | | =-13x3 1-3-(x2-3x) 1-3=332. 答案:B 8.由曲线 y= x,x=4 和 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转生成的旋转体的体积为 () A.16π C.8π B.32π D.4π | 解析:由图知旋转体的体积为 π ∫40( x)2dx=π2 x2 40=8π . 答案:C 9.已知自由落体运动的速率 v=gt,则落体运动从 t=0 到 t=t0 所走的路程为( ) A.gt20 B.g3t02 C.g2t02 D.g6t02 解析:s=∫t00v(t)dt=12gt2 |t00=12gt20. 答案:C 10.如图,两曲线 y=3-x2 与 y=x2-2x-1 所围成的图形面积是( ) A.6 B.9 教育精品学习资源 教育精品学习资源 C.12 D.3 解析:由?????yy= =3x- 2-x22, x-1, 解得交点(-1,2),(2,-1), 所以 S=∫2-1[(3-x2)-(x2-2x-1)]dx =∫2-1(-2x2+2x+4)dx =???-23x3+x2+4x??????-2 1 =9. 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确的答案填在题中的横线 上) ?π 11. ??03 cos xdx=________. ?π 解析:??03 cos xdx=sin ?π x?? 3 ?0 = 23. 答案: 3 2 12.设函数

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